Subgroups — C₅×#8585 #11931305

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#331	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₅×#390	—	2	2	no	—
12	C₅×#390	C₄	1	2	yes	—
13	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#331	—	2	4	no	—
16	#8585	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
21	C₅×#127	—	2	2	no	—
22	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
23	C₅×#127	Q₈	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
25	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
26	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₅×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₅×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₄×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
41	#1842	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
42	C₂×#331	C₂×C₅	1	2	yes	—
43	#1296	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
66	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
75	C₄²×C₅	D₈	1	4	yes	—
76	C₄²×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
80	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#390	C₄×C₅	1	2	yes	—
88	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
90	#331	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×D₄	—	4	4	no	—
98	C₅×D₄	—	4	4	no	—
99	C₅×D₄	—	4	4	no	—
100	C₅×D₄	—	4	4	no	—
101	C₅×D₄	—	4	4	no	—
102	C₅×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
123	C₅×C₈	—	8	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
130	#127	C₅×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
157	C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅	—	4	1	no	—
161	C₄×C₅	—	8	2	no	—
162	C₄×C₅	#331	1	4	yes	complemented
163	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
164	C₄×C₅	#461	1	2	yes	—
165	C₄×C₅	#474	1	2	yes	—
166	C₄×C₅	#476	1	2	yes	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	C₅×D₈	1	4	yes	—
199	C₄²	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₅	—	8	4	no	—
204	C₂×C₅	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	#1547	1	2	yes	—
206	C₂×C₅	#1560	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅	#1800	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅	#1802	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	D₄	—	4	4	no	—
216	D₄	—	4	4	no	—
217	D₄	—	4	4	no	—
218	D₄	—	4	4	no	—
219	D₄	—	4	4	no	—
220	D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	C₅×#100	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₅×#102	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₅×#102	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
241	C₈	—	8	4	no	—
242	C₅	#8585	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	8	2	no	—
246	C₂²	—	8	4	no	—
247	C₂²	—	8	2	no	—
248	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₅×#413	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×C₅×#102	1	2	yes	—
252	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	1	no	—
257	C₄	—	8	2	no	—
258	C₄	C₅×#331	1	4	yes	complemented
259	C₄	C₅×#459	1	2	yes	—
260	C₄	C₅×#461	1	2	yes	—
261	C₄	C₅×#474	1	2	yes	—
262	C₄	C₅×#476	1	2	yes	—
263	C₂	—	8	4	no	—
264	C₂	C₂×C₅×#331	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₅×#1547	1	2	yes	—
266	C₂	C₅×#1560	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₅×#1800	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₅×#1802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1842	C₂	semidirect
4. C₅×#1296	C₂	semidirect
16. #8585	C₅	direct (N × H)
41. #1842	C₂×C₅	semidirect
43. #1296	C₂×C₅	semidirect
162. C₄×C₅	#331	semidirect
242. C₅	#8585	direct (N × H)
258. C₄	C₅×#331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#127	2
C₅×#1842	2
C₂×C₅×#331	2
C₅×#1296	2
#8585	5

Subgroups — C5×#8585 #11931305

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#8585 #11931305