Subgroups — C₅×#8592 #11931312

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#331	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₅×#390	—	2	2	no	—
10	C₅×#390	C₄	1	2	yes	—
11	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#336	—	2	2	no	—
14	C₅×#336	—	2	2	no	—
15	C₅×#331	—	2	4	no	—
16	#8592	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
21	C₅×#127	—	2	2	no	—
22	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
23	C₅×#127	Q₈	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×D₄	—	4	8	no	—
25	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₄×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
38	#1831	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
39	C₂×#331	C₂×C₅	1	2	yes	—
40	#1296	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
61	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
69	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
72	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
76	#390	—	2	2	no	—
77	#390	C₄×C₅	1	2	yes	—
78	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#331	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×D₄	—	4	4	no	—
90	C₅×D₄	—	4	4	no	—
91	C₅×D₄	—	4	8	no	—
92	C₅×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
111	C₅×C₈	—	8	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	#127	—	2	2	no	—
117	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
118	#127	C₅×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×D₄	—	4	8	no	—
120	C₄×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
142	C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅	—	4	1	no	—
146	C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₄×C₅	—	8	2	no	—
148	C₄×C₅	#463	1	4	yes	—
149	C₄×C₅	#478	1	4	yes	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	4	1	no	—
178	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₅	—	8	4	no	—
182	C₂×C₅	#1543	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅	#1553	1	2	yes	—
184	C₂×C₅	#1555	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅	#1800	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅	#1804	1	2	yes	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	4	2	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	D₄	—	4	4	no	—
194	D₄	—	4	4	no	—
195	D₄	—	4	8	no	—
196	D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	C₅×#100	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₅×#135	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₈	—	8	4	no	—
216	C₅	#8592	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	—	4	8	no	—
219	C₂²	—	8	2	no	—
220	C₂²	—	8	4	no	—
221	C₂²	—	8	2	no	—
222	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₅×#413	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₅×#416	1	2	yes	—
226	C₂²	C₅×#418	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	1	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	4	1	no	—
231	C₄	—	4	2	no	—
232	C₄	—	8	2	no	—
233	C₄	C₅×#463	1	4	yes	—
234	C₄	C₅×#478	1	4	yes	—
235	C₂	—	8	4	no	—
236	C₂	C₅×#1543	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₅×#1553	1	2	yes	—
238	C₂	C₅×#1555	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₅×#1800	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₅×#1804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1831	C₂	semidirect
4. C₅×#1296	C₂	semidirect
16. #8592	C₅	direct (N × H)
38. #1831	C₂×C₅	semidirect
40. #1296	C₂×C₅	semidirect
216. C₅	#8592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#127	2
C₅×#1831	2
C₂×C₅×#331	2
C₅×#1296	2
#8592	5

Subgroups — C5×#8592 #11931312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#8592 #11931312