Subgroups — C₅×#8698 #11931418

Order 1280.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
14	#8698	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
37	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₅×#95	—	2	4	no	—
41	C₅×#95	—	2	4	no	—
42	C₂²×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
43	#1779	C₂×C₅	1	2	yes	—
44	#1280	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	C₄×C₅	1	2	yes	—
108	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	#100	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	#101	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
166	C₅×C₈	—	8	4	no	—
167	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₅×C₈	1	4	yes	complemented
182	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	#323	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅	#324	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	#431	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	#432	1	2	yes	—
227	C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂×C₅×C₈	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₅×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#1462	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#1463	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	#1817	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#1819	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#1821	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
319	C₂³	C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
320	C₂³	C₅×#99	1	2	yes	—
321	C₂³	C₅×#99	1	2	yes	—
322	C₂³	C₅×#100	1	2	yes	—
323	C₂³	C₅×#101	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
353	C₈	—	8	4	no	—
354	C₅	#8698	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
355	C₂²	—	2	16	no	—
356	C₂²	—	2	16	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	C₅×#323	1	4	yes	—
378	C₂²	C₅×#324	1	4	yes	—
379	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₅×#407	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₅×#431	1	2	yes	—
387	C₂²	C₅×#432	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	C₂×C₅×#323	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×C₅×#324	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₅×#1462	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₅×#1463	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₅×#1817	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₅×#1819	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₅×#1821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₅×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1280	C₂	semidirect
14. #8698	C₅	direct (N × H)
29. C₂³×C₄×C₅	C₈	semidirect
44. #1280	C₂×C₅	semidirect
181. C₂³×C₄	C₅×C₈	semidirect
354. C₅	#8698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#95	2
C₅×#1779	2
C₅×#1280	2
#8698	5

Subgroups — C5×#8698 #11931418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#8698 #11931418