Group #11931419 — subgroups

Subgroups — C₅×#8699 #11931419

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1280	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₅×#376	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#336	—	2	4	no	—
12	#8699	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
26	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₅×#95	—	2	4	no	—
28	C₅×#95	—	2	4	no	—
29	C₂×#376	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
30	#1817	C₂×C₅	1	2	yes	—
31	#1280	C₂×C₅	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
55	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
56	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
57	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
58	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
63	#376	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	C₄×C₅	1	2	yes	—
65	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
71	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
95	C₅×C₈	—	8	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₅×C₈	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
110	#95	—	2	4	no	—
111	#95	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅	#431	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅	#432	1	2	yes	—
125	C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅	#1458	1	2	yes	—
160	C₂×C₅	#1464	1	2	yes	—
161	C₂×C₅	#1817	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅	#1820	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅	#1822	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
192	C₈	—	8	4	no	—
193	C₅	#8699	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₅×#407	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
204	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
205	C₂²	C₅×#431	1	2	yes	—
206	C₂²	C₅×#432	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	2	4	no	—
209	C₄	—	4	2	no	—
210	C₄	—	4	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₂	—	2	2	no	—
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	C₅×#1458	1	2	yes	—
215	C₂	C₅×#1464	1	2	yes	—
216	C₂	C₅×#1817	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₅×#1820	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₅×#1822	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₅×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1817

C₂

yes

maximal

C₅×#1280

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄²×C₅

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²×C₅

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₅×#376

—

C₂×C₅×#95

C₄

yes

—

C₂×C₅×#95

C₂²

yes

—

C₅×#336

—

#8699

C₅

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₅×C₈

—

C₂×C₄²×C₅

—

C₂×C₄²×C₅

—

C₂×C₄²×C₅

—

C₂×C₄²×C₅

—

C₂×C₄²×C₅

—

C₂×C₄²×C₅

C₈

yes

complemented

C₂×C₄²×C₅

D₄

yes

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×#95

—

C₅×#95

—

C₂×#376

C₂×C₅

yes

characteristic

#1817

C₂×C₅

yes

—

#1280

C₂×C₅

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

#41

yes

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₂²×C₄²

C₄×C₅

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₄×C₅

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²×C₅

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²×C₅

yes

—

#376

—

C₂×#95

C₄×C₅

yes

—

C₂×#95

C₂²×C₅

yes

—

#336

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅

#117

yes

—

C₂³×C₅

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₅

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂³×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅

#123

yes

—

C₅×C₈

—

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₅

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₅

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

100

C₂³×C₄

C₂³×C₅

yes

characteristic

101

C₂²×C₈

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

C₅×C₈

yes

complemented

108

C₂×C₄²

C₅×D₄

yes

—

109

C₂²⋊C₈

—

110

#95

—

111

#95

—

112

C₂²×C₅

—

113

C₂²×C₅

—

114

C₂²×C₅

—

115

C₂²×C₅

—

116

C₂²×C₅

—

117

C₂²×C₅

—

118

C₂²×C₅

#381

yes

characteristic

119

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

120

C₂²×C₅

#407

yes

characteristic

121

C₂²×C₅

#410

yes

—

122

C₂²×C₅

#413

yes

—

123

C₂²×C₅

#431

yes

—

124

C₂²×C₅

#432

yes

—

125

C₄×C₅

—

126

C₄×C₅

—

127

C₄×C₅

—

128

C₄×C₅

—

129

C₄×C₅

—

130

C₂⁴

C₂²×C₄×C₅

yes

characteristic

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

145

C₂²×C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂×C₅×C₈

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₅×C₈

yes

—

148

C₂²×C₄

C₅×M₁₆

yes

—

149

C₂²×C₄

C₅×M₁₆

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

151

C₂²×C₄

C₅×#41

yes

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₂×C₅

—

158

C₂×C₅

—

159

C₂×C₅

#1458

yes

—

160

C₂×C₅

#1464

yes

—

161

C₂×C₅

#1817

yes

characteristic

162

C₂×C₅

#1820

yes

characteristic

163

C₂×C₅

#1822

yes

characteristic

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

167

C₂³

C₅×#117

yes

—

168

C₂³

C₂²×C₅×C₈

yes

characteristic

169

C₂³

C₂×C₅×M₁₆

yes

characteristic

170

C₂³

C₂×C₅×M₁₆

yes

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

C₅×C₂²⋊C₈

yes

—

191

C₂×C₄

C₅×#123

yes

—

192

C₈

—

193

C₅

#8699

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

C₅×#381

yes

characteristic

201

C₂²

C₂×C₅×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

202

C₂²

C₅×#407

yes

characteristic

203

C₂²

C₅×#410

yes

—

204

C₂²

C₅×#413

yes

—

205

C₂²

C₅×#431

yes

—

206

C₂²

C₅×#432

yes

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

C₅×#1458

yes

—

215

C₂

C₅×#1464

yes

—

216

C₂

C₅×#1817

yes

characteristic

217

C₂

C₅×#1820

yes

characteristic

218

C₂

C₅×#1822

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₅×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂²×C₅×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³×C₅

prime radical

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
12. #8699	C₅	direct (N × H)
24. C₂×C₄²×C₅	C₈	semidirect
107. C₂×C₄²	C₅×C₈	semidirect
193. C₅	#8699	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

12. #8699

C₅

direct (N × H)

24. C₂×C₄²×C₅

C₈

semidirect

107. C₂×C₄²

C₅×C₈

semidirect

193. C₅

#8699

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#376	2
C₅×#1817	2
C₅×#1280	2
#8699	5

subgroup

index

C₂×C₅×#376

C₅×#1817

C₅×#1280

#8699

Subgroups — C₅×#8699 #11931419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C5×#8699 #11931419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#8699 #11931419