Group #11931424 — subgroups

Subgroups — C₅×#8704 #11931424

Order 1280.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₅×#380	—	2	2	no	—
11	C₅×#380	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
13	#8704	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
31	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
32	C₅×#95	—	2	4	no	—
33	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
34	#1779	C₂×C₅	1	2	yes	—
35	#1280	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
41	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
64	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
77	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₅	#100	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅	#101	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
112	C₅×C₈	—	8	4	no	—
113	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅	#433	1	4	yes	—
153	C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅	—	8	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₅	#1471	1	2	yes	—
192	C₂×C₅	#1472	1	2	yes	—
193	C₂×C₅	#1818	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅	#1819	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	#1821	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	C₅×#100	1	2	yes	—
213	C₂³	C₅×#101	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
216	C₂³	C₅×#131	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
231	C₈	—	8	4	no	—
232	C₅	#8704	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	4	16	no	—
242	C₂²	—	4	1	no	—
243	C₂²	—	4	1	no	—
244	C₂²	—	4	1	no	—
245	C₂²	—	4	1	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₅×#408	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₅×#433	1	4	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₂	—	2	4	no	—
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	—	4	2	no	—
260	C₂	C₅×#1471	1	2	yes	—
261	C₂	C₅×#1472	1	2	yes	—
262	C₂	C₅×#1818	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₅×#1819	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₅×#1821	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₅×#380

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1779

C₂

yes

maximal

C₅×#1280

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₅×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₅×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₅×#380

—

C₅×#380

—

C₂×C₅×#95

C₂²

yes

—

#8704

C₅

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₂⁵×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅

—

C₂³×C₄×C₅

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×#95

—

C₂×#380

C₂×C₅

yes

characteristic

#1779

C₂×C₅

yes

—

#1280

C₂×C₅

yes

complemented

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

#41

yes

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂⁴×C₄

C₂²×C₅

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₄×C₅

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄×C₅

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²×C₅

yes

—

#380

—

#380

—

C₂×#95

C₂²×C₅

yes

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

#100

yes

—

C₂³×C₅

#101

yes

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅

#117

yes

—

C₂³×C₅

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

100

C₂×C₄×C₅

—

101

C₂×C₄×C₅

—

102

C₂×C₄×C₅

—

103

C₂×C₄×C₅

—

104

C₂×C₄×C₅

—

105

C₂×C₄×C₅

—

106

C₂×C₄×C₅

—

107

C₂×C₄×C₅

—

108

C₂×C₄×C₅

—

109

C₂×C₄×C₅

—

110

C₂×C₄×C₅

#99

yes

—

111

C₂×C₄×C₅

#123

yes

—

112

C₅×C₈

—

113

C₂⁵

C₂×C₄×C₅

yes

characteristic

114

C₂³×C₄

—

115

C₂³×C₄

—

116

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₅

yes

characteristic

117

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

118

C₂³×C₄

C₅×D₄

yes

—

119

C₂³×C₄

C₅×D₄

yes

—

120

C₂³×C₄

C₂³×C₅

yes

characteristic

121

C₂²×C₈

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₈

—

129

C₂²⋊C₈

—

130

C₂²⋊C₈

—

131

#95

—

132

C₂²×C₅

—

133

C₂²×C₅

—

134

C₂²×C₅

—

135

C₂²×C₅

—

136

C₂²×C₅

—

137

C₂²×C₅

—

138

C₂²×C₅

—

139

C₂²×C₅

—

140

C₂²×C₅

—

141

C₂²×C₅

—

142

C₂²×C₅

—

143

C₂²×C₅

—

144

C₂²×C₅

—

145

C₂²×C₅

—

146

C₂²×C₅

—

147

C₂²×C₅

#381

yes

characteristic

148

C₂²×C₅

#408

yes

—

149

C₂²×C₅

C₂×#99

yes

—

150

C₂²×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

151

C₂²×C₅

C₂×#101

yes

characteristic

152

C₂²×C₅

#433

yes

—

153

C₄×C₅

—

154

C₄×C₅

—

155

C₄×C₅

—

156

C₂⁴

—

157

C₂⁴

—

158

C₂⁴

—

159

C₂⁴

—

160

C₂⁴

—

161

C₂⁴

C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

162

C₂⁴

C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

163

C₂⁴

C₂²×C₄×C₅

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

179

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

180

C₂²×C₄

C₅×#41

yes

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₂×C₅

—

189

C₂×C₅

—

190

C₂×C₅

—

191

C₂×C₅

#1471

yes

—

192

C₂×C₅

#1472

yes

—

193

C₂×C₅

#1818

yes

characteristic

194

C₂×C₅

#1819

yes

characteristic

195

C₂×C₅

#1821

yes

characteristic

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

C₅×#100

yes

—

213

C₂³

C₅×#101

yes

—

214

C₂³

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

215

C₂³

C₅×#117

yes

—

216

C₂³

C₅×#131

yes

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

C₅×#99

yes

—

230

C₂×C₄

C₅×#123

yes

—

231

C₈

—

232

C₅

#8704

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

C₅×#381

yes

characteristic

249

C₂²

C₅×#408

yes

—

250

C₂²

C₂×C₅×#99

yes

—

251

C₂²

C₂×C₅×#100

yes

characteristic

252

C₂²

C₂×C₅×#101

yes

characteristic

253

C₂²

C₅×#433

yes

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₂

—

258

C₂

—

259

C₂

—

260

C₂

C₅×#1471

yes

—

261

C₂

C₅×#1472

yes

—

262

C₂

C₅×#1818

yes

characteristic

263

C₂

C₅×#1819

yes

characteristic

264

C₂

C₅×#1821

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄×C₅

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³×C₅

prime radical

C₂⁵×C₅

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1280	C₂	semidirect
13. #8704	C₅	direct (N × H)
35. #1280	C₂×C₅	semidirect
232. C₅	#8704	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. C₅×#1280

C₂

semidirect

13. #8704

C₅

direct (N × H)

35. #1280

C₂×C₅

semidirect

232. C₅

#8704

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#380	2
C₅×#1779	2
C₅×#1280	2
#8704	5

subgroup

index

C₂×C₅×#380

C₅×#1779

C₅×#1280

#8704

Subgroups — C₅×#8704 #11931424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C5×#8704 #11931424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#8704 #11931424