Group #11931442 — subgroups

Subgroups — C₅×#8722 #11931442

Order 1280.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1749	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
8	C₅×#384	C₄	1	2	yes	—
9	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#380	—	2	2	no	—
11	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₅×#336	—	2	2	no	—
13	#8722	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
17	C₅×#117	—	4	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₅×#97	—	2	8	no	—
29	C₅×#95	—	2	4	no	—
30	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
31	#1749	C₂×C₅	1	2	yes	—
32	#1295	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
48	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
55	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	—
60	#384	C₄×C₅	1	2	yes	—
61	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₅	#100	1	2	yes	—
70	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
88	C₅×C₈	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	#117	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
103	#97	—	2	8	no	—
104	#95	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
115	C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₄×C₅	—	8	4	no	—
120	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	—	2	4	no	—
141	C₄²	—	4	4	no	—
142	C₄²	C₅×#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅	#1526	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅	#1530	1	2	yes	—
146	C₂×C₅	#1537	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅	#1821	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅	#1826	1	2	yes	—
149	C₂³	—	2	1	no	—
150	C₂³	—	2	1	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	C₅×#100	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	C₅×#101	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
172	C₈	—	4	8	no	—
173	C₅	#8722	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	4	1	no	—
177	C₂²	—	4	1	no	—
178	C₂²	—	4	2	no	—
179	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
183	C₂²	C₅×#421	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	8	4	no	—
189	C₂	—	4	2	no	—
190	C₂	C₅×#1526	1	1	yes	characteristic
191	C₂	C₅×#1530	1	2	yes	—
192	C₂	C₅×#1537	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₅×#1821	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₅×#1826	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1749

C₂

yes

maximal

C₅×#1295

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅×#117

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₅×#97

C₂²

yes

—

C₅×#384

C₄

yes

—

C₅×#382

C₂²

yes

—

C₅×#380

—

C₄×C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×#336

—

#8722

C₅

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅

D₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₅×#117

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₅

—

C₂×C₄²×C₅

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×#97

—

C₅×#95

—

#2285

C₂×C₅

yes

characteristic

#1749

C₂×C₅

yes

—

#1295

C₂×C₅

yes

complemented

C₂⁴×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

#41

yes

—

C₂×#117

C₄×C₅

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²×C₅

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂²×C₅

yes

—

#384

C₄×C₅

yes

—

#382

C₂²×C₅

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#336

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

#100

yes

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

#101

yes

—

C₂×C₄×C₅

#104

yes

—

C₂×C₄×C₅

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅

#123

yes

—

C₅×C₈

—

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₅

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₅×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄×C₅

yes

characteristic

100

C₂×C₄²

C₅×D₄

yes

—

101

C₂×C₄²

C₂³×C₅

yes

characteristic

102

C₂²⋊C₈

—

103

#97

—

104

#95

—

105

C₂²×C₅

—

106

C₂²×C₅

—

107

C₂²×C₅

—

108

C₂²×C₅

—

109

C₂²×C₅

—

110

C₂²×C₅

#381

yes

characteristic

111

C₂²×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

112

C₂²×C₅

C₂×#101

yes

characteristic

113

C₂²×C₅

C₂×#104

yes

—

114

C₂²×C₅

#421

yes

—

115

C₄×C₅

—

116

C₄×C₅

—

117

C₄×C₅

—

118

C₄×C₅

—

119

C₄×C₅

—

120

C₂⁴

C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₅

yes

characteristic

131

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

C₅×#41

yes

—

143

C₂×C₅

—

144

C₂×C₅

#1526

yes

characteristic

145

C₂×C₅

#1530

yes

—

146

C₂×C₅

#1537

yes

characteristic

147

C₂×C₅

#1821

yes

characteristic

148

C₂×C₅

#1826

yes

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

C₅×#100

yes

—

154

C₂³

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

C₅×#101

yes

—

169

C₂×C₄

C₅×#104

yes

—

170

C₂×C₄

C₅×#117

yes

—

171

C₂×C₄

C₅×#123

yes

—

172

C₈

—

173

C₅

#8722

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

C₅×#381

yes

characteristic

180

C₂²

C₂×C₅×#100

yes

characteristic

181

C₂²

C₂×C₅×#101

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×C₅×#104

yes

—

183

C₂²

C₅×#421

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₂

—

190

C₂

C₅×#1526

yes

characteristic

191

C₂

C₅×#1530

yes

—

192

C₂

C₅×#1537

yes

characteristic

193

C₂

C₅×#1821

yes

characteristic

194

C₂

C₅×#1826

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₅

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³×C₅

prime radical

C₂⁴×C₅

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1295	C₂	semidirect
13. #8722	C₅	direct (N × H)
32. #1295	C₂×C₅	semidirect
173. C₅	#8722	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. C₅×#1295

C₂

semidirect

13. #8722

C₅

direct (N × H)

32. #1295

C₂×C₅

semidirect

173. C₅

#8722

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₅×#1749	2
C₅×#1295	2
#8722	5

subgroup

index

Subgroups — C₅×#8722 #11931442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C5×#8722 #11931442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#8722 #11931442