Group #11931443 — subgroups

Subgroups — C₅×#8723 #11931443

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₅×#384	—	2	2	no	—
10	C₅×#384	C₄	1	2	yes	—
11	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#336	—	2	2	no	—
13	#8723	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
31	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
32	#1797	C₂×C₅	1	2	yes	—
33	#1296	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
52	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	C₄×C₅	1	2	yes	—
67	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₅	#100	1	2	yes	—
73	C₂³×C₅	#102	1	4	yes	—
74	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
94	C₅×C₈	—	8	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅	#331	1	4	yes	—
117	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
122	C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅	—	8	4	no	—
126	C₄×C₅	#480	1	4	yes	—
127	C₄×C₅	#483	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	C₅×#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅	#1546	1	2	yes	—
157	C₂×C₅	#1558	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅	#1821	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅	#1823	1	2	yes	—
160	C₂³	—	2	1	no	—
161	C₂³	—	2	1	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	C₅×#100	1	2	yes	—
164	C₂³	C₅×#102	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄	C₅×#101	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₅×#102	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
185	C₈	—	8	4	no	—
186	C₅	#8723	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
187	C₂²	—	2	4	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	C₅×#331	1	4	yes	—
192	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂×C₅×#102	1	2	yes	—
196	C₂²	C₅×#419	1	2	yes	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	8	4	no	—
201	C₄	C₅×#480	1	4	yes	—
202	C₄	C₅×#483	1	4	yes	—
203	C₂	—	2	4	no	—
204	C₂	C₂×C₅×#331	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₅×#1546	1	2	yes	—
206	C₂	C₅×#1558	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₅×#1821	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₅×#1823	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₅×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1797

C₂

yes

maximal

C₅×#1296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₅×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×#384

—

C₅×#384

C₄

yes

—

C₅×#384

C₂²

yes

—

C₅×#336

—

#8723

C₅

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₂³×C₄×C₅

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅

D₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₂×#384

C₂×C₅

yes

characteristic

#1797

C₂×C₅

yes

—

#1296

C₂×C₅

yes

complemented

C₂⁴×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

#41

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄×C₅

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²×C₅

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²×C₅

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#384

—

#384

C₄×C₅

yes

—

#384

C₂²×C₅

yes

—

#336

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

#100

yes

—

C₂³×C₅

#102

yes

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

#101

yes

—

C₂×C₄×C₅

#102

yes

—

C₂×C₄×C₅

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅

#123

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅

#137

yes

—

C₅×C₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₅

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₅×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

C₂×C₄×C₅

yes

characteristic

108

C₂×C₄²

C₅×D₄

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂³×C₅

yes

characteristic

110

C₄⋊C₈

—

111

C₂²⋊C₈

—

112

C₂²×C₅

—

113

C₂²×C₅

—

114

C₂²×C₅

—

115

C₂²×C₅

—

116

C₂²×C₅

#331

yes

—

117

C₂²×C₅

#381

yes

characteristic

118

C₂²×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

119

C₂²×C₅

C₂×#101

yes

characteristic

120

C₂²×C₅

C₂×#102

yes

—

121

C₂²×C₅

#419

yes

—

122

C₄×C₅

—

123

C₄×C₅

—

124

C₄×C₅

—

125

C₄×C₅

—

126

C₄×C₅

#480

yes

—

127

C₄×C₅

#483

yes

—

128

C₂⁴

C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

139

C₂²×C₄

C₅×D₈

yes

—

140

C₂²×C₄

C₅×SD₁₆

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₅

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

C₅×#41

yes

—

154

C₂×C₅

—

155

C₂×C₅

C₂×#331

yes

characteristic

156

C₂×C₅

#1546

yes

—

157

C₂×C₅

#1558

yes

characteristic

158

C₂×C₅

#1821

yes

characteristic

159

C₂×C₅

#1823

yes

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

C₅×#100

yes

—

164

C₂³

C₅×#102

yes

—

165

C₂³

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

C₅×#101

yes

—

179

C₂×C₄

C₅×#102

yes

—

180

C₂×C₄

C₅×#117

yes

—

181

C₂×C₄

C₅×#123

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×C₅×D₈

yes

—

183

C₂×C₄

C₂×C₅×SD₁₆

yes

—

184

C₂×C₄

C₅×#137

yes

—

185

C₈

—

186

C₅

#8723

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

C₅×#331

yes

—

192

C₂²

C₅×#381

yes

characteristic

193

C₂²

C₂×C₅×#100

yes

characteristic

194

C₂²

C₂×C₅×#101

yes

characteristic

195

C₂²

C₂×C₅×#102

yes

—

196

C₂²

C₅×#419

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

C₅×#480

yes

—

202

C₄

C₅×#483

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

C₂×C₅×#331

yes

characteristic

205

C₂

C₅×#1546

yes

—

206

C₂

C₅×#1558

yes

characteristic

207

C₂

C₅×#1821

yes

characteristic

208

C₂

C₅×#1823

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₅

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³×C₅

prime radical

C₂⁴×C₅

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1296	C₂	semidirect
13. #8723	C₅	direct (N × H)
33. #1296	C₂×C₅	semidirect
186. C₅	#8723	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. C₅×#1296

C₂

semidirect

13. #8723

C₅

direct (N × H)

33. #1296

C₂×C₅

semidirect

186. C₅

#8723

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#384	2
C₅×#1797	2
C₅×#1296	2
#8723	5

subgroup

index

C₂×C₅×#384

C₅×#1797

C₅×#1296

#8723

Subgroups — C₅×#8723 #11931443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C5×#8723 #11931443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#8723 #11931443