Group #11931449 — subgroups

Subgroups — C₅×#8729 #11931449

Order 1280.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#382	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×#380	—	2	2	no	—
11	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₅×#336	—	2	2	no	—
13	#8729	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
17	C₅×#117	—	4	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
29	C₅×#95	—	2	4	no	—
30	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
31	#1797	C₂×C₅	1	2	yes	—
32	#1296	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
49	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
55	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
57	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
63	#382	C₄×C₅	1	2	yes	—
64	#380	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₅	#100	1	2	yes	—
72	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
92	C₅×C₈	—	8	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	#117	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
108	#95	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
119	C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₄×C₅	—	8	4	no	—
123	C₄×C₅	#482	1	4	yes	—
124	C₄×C₅	#485	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄²	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	4	4	no	—
149	C₄²	C₅×#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅	#1544	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅	#1551	1	2	yes	—
153	C₂×C₅	#1561	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅	#1821	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅	#1825	1	2	yes	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	—	2	1	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	C₅×#100	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	C₅×#101	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₅×#135	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
181	C₈	—	8	4	no	—
182	C₅	#8729	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	4	1	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	—	4	2	no	—
188	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₅×#416	1	2	yes	—
192	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	4	2	no	—
196	C₄	—	8	4	no	—
197	C₄	C₅×#482	1	4	yes	—
198	C₄	C₅×#485	1	4	yes	—
199	C₂	—	4	2	no	—
200	C₂	C₅×#1544	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₅×#1551	1	2	yes	—
202	C₂	C₅×#1561	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₅×#1821	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₅×#1825	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1797

C₂

yes

maximal

C₅×#1296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅×#117

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×#384

C₂²

yes

—

C₅×#382

C₄

yes

—

C₅×#380

—

C₄×C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×#336

—

#8729

C₅

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅

D₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₅×#117

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₅

—

C₂×C₄²×C₅

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×#95

—

#2285

C₂×C₅

yes

characteristic

#1797

C₂×C₅

yes

—

#1296

C₂×C₅

yes

complemented

C₂⁴×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

#41

yes

—

C₂×#117

C₄×C₅

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²×C₅

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²×C₅

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#384

C₂²×C₅

yes

—

#382

C₄×C₅

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#336

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

#100

yes

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

#101

yes

—

C₂×C₄×C₅

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅

#123

yes

—

C₂×C₄×C₅

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅

#137

yes

—

C₅×C₈

—

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₅

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₅×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

C₂×C₄×C₅

yes

characteristic

104

C₂×C₄²

C₅×D₄

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂³×C₅

yes

characteristic

106

C₄⋊C₈

—

107

C₂²⋊C₈

—

108

#95

—

109

C₂²×C₅

—

110

C₂²×C₅

—

111

C₂²×C₅

—

112

C₂²×C₅

—

113

C₂²×C₅

—

114

C₂²×C₅

#381

yes

characteristic

115

C₂²×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

116

C₂²×C₅

C₂×#101

yes

characteristic

117

C₂²×C₅

#416

yes

—

118

C₂²×C₅

#417

yes

—

119

C₄×C₅

—

120

C₄×C₅

—

121

C₄×C₅

—

122

C₄×C₅

—

123

C₄×C₅

#482

yes

—

124

C₄×C₅

#485

yes

—

125

C₂⁴

C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

135

C₂²×C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₅

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

C₅×#41

yes

—

150

C₂×C₅

—

151

C₂×C₅

#1544

yes

characteristic

152

C₂×C₅

#1551

yes

—

153

C₂×C₅

#1561

yes

characteristic

154

C₂×C₅

#1821

yes

characteristic

155

C₂×C₅

#1825

yes

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

C₅×#100

yes

—

161

C₂³

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

C₅×#101

yes

—

176

C₂×C₄

C₅×#117

yes

—

177

C₂×C₄

C₅×#123

yes

—

178

C₂×C₄

C₅×#135

yes

—

179

C₂×C₄

C₅×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

180

C₂×C₄

C₅×#137

yes

—

181

C₈

—

182

C₅

#8729

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

C₅×#381

yes

characteristic

189

C₂²

C₂×C₅×#100

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×C₅×#101

yes

characteristic

191

C₂²

C₅×#416

yes

—

192

C₂²

C₅×#417

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

C₅×#482

yes

—

198

C₄

C₅×#485

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

C₅×#1544

yes

characteristic

201

C₂

C₅×#1551

yes

—

202

C₂

C₅×#1561

yes

characteristic

203

C₂

C₅×#1821

yes

characteristic

204

C₂

C₅×#1825

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₅

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³×C₅

prime radical

C₂⁴×C₅

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1296	C₂	semidirect
13. #8729	C₅	direct (N × H)
32. #1296	C₂×C₅	semidirect
182. C₅	#8729	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. C₅×#1296

C₂

semidirect

13. #8729

C₅

direct (N × H)

32. #1296

C₂×C₅

semidirect

182. C₅

#8729

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₅×#1797	2
C₅×#1296	2
#8729	5

subgroup

index

Subgroups — C₅×#8729 #11931449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C5×#8729 #11931449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#8729 #11931449