Group #11931471 — subgroups

Subgroups — C₅×#8751 #11931471

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1783	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
7	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
8	C₅×#386	—	2	4	no	—
9	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#379	C₄	1	2	yes	—
11	#8751	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
16	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₅×#100	—	4	8	no	—
25	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₅×#95	—	2	4	no	—
27	#2308	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
28	#1783	C₂×C₅	1	2	yes	—
29	#1306	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
34	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
35	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
36	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
49	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
51	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
54	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
56	C₂×#100	—	2	4	no	—
57	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
58	#386	—	2	4	no	—
59	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
60	#379	C₄×C₅	1	2	yes	—
61	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
72	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
73	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
74	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
75	C₂³×C₅	#99	1	4	yes	—
76	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
78	C₅×D₄	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
85	C₅×C₈	—	8	4	no	—
86	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
98	#100	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
100	#95	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
113	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
114	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
116	C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅	—	8	4	no	—
118	C₂⁴	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	2	no	—
121	C₂⁴	—	4	2	no	—
122	C₂⁴	—	8	2	no	—
123	C₂⁴	—	8	2	no	—
124	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
137	M₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅	—	8	2	no	—
146	C₂×C₅	#1819	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅	#1829	1	2	yes	—
148	C₂³	—	2	8	no	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	4	2	no	—
155	C₂³	—	4	4	no	—
156	C₂³	—	4	4	no	—
157	C₂³	—	4	4	no	—
158	C₂³	—	8	4	no	—
159	C₂³	—	8	4	no	—
160	C₂³	—	8	8	no	—
161	C₂³	—	8	8	no	—
162	C₂³	C₅×#99	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
165	D₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
172	C₈	—	8	4	no	—
173	C₅	#8751	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	4	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	4	4	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	4	4	no	—
184	C₂²	—	8	4	no	—
185	C₂²	—	8	8	no	—
186	C₂²	—	8	8	no	—
187	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	8	4	no	—
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	—	4	2	no	—
193	C₂	—	4	4	no	—
194	C₂	—	8	2	no	—
195	C₂	C₅×#1819	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₅×#1829	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#2308

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1783

C₂

yes

maximal

C₅×#1306

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₅×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₅×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₅×#100

—

C₅×#407

C₂²

yes

—

C₅×#386

—

C₅×#381

C₂²

yes

—

C₅×#379

C₄

yes

—

#8751

C₅

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₂⁵×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

—

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₅×#100

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×#95

—

#2308

C₂×C₅

yes

characteristic

#1783

C₂×C₅

yes

—

#1306

C₂×C₅

yes

complemented

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

#41

yes

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂³×D₄

C₂²×C₅

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄×C₅

yes

—

C₂×#100

—

#407

C₂²×C₅

yes

—

#386

—

#381

C₂²×C₅

yes

—

#379

C₄×C₅

yes

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

#99

yes

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅

#117

yes

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

#123

yes

—

C₅×C₈

—

C₂⁵

C₂×C₄×C₅

yes

characteristic

C₂⁵

C₂×C₄×C₅

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₅×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³×C₅

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

100

#95

—

101

C₂²×C₅

—

102

C₂²×C₅

—

103

C₂²×C₅

—

104

C₂²×C₅

—

105

C₂²×C₅

—

106

C₂²×C₅

—

107

C₂²×C₅

—

108

C₂²×C₅

—

109

C₂²×C₅

—

110

C₂²×C₅

—

111

C₂²×C₅

—

112

C₂²×C₅

—

113

C₂²×C₅

—

114

C₂²×C₅

#381

yes

characteristic

115

C₂²×C₅

C₂×#99

yes

—

116

C₄×C₅

—

117

C₄×C₅

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂⁴

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂⁴

C₂²×C₄×C₅

yes

characteristic

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

136

C₂²×C₄

C₅×#41

yes

—

137

M₁₆

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₅

—

143

C₂×C₅

—

144

C₂×C₅

—

145

C₂×C₅

—

146

C₂×C₅

#1819

yes

characteristic

147

C₂×C₅

#1829

yes

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

C₅×#99

yes

—

163

C₂³

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

164

C₂³

C₅×#117

yes

—

165

D₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

C₅×#123

yes

—

172

C₈

—

173

C₅

#8751

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

C₅×#381

yes

characteristic

188

C₂²

C₂×C₅×#99

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₂

—

192

C₂

—

193

C₂

—

194

C₂

—

195

C₂

C₅×#1819

yes

characteristic

196

C₂

C₅×#1829

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#381
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂²×C₅

#381

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄×C₅

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³×C₅

prime radical

C₂³×C₅×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1306	C₂	semidirect
11. #8751	C₅	direct (N × H)
29. #1306	C₂×C₅	semidirect
173. C₅	#8751	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. C₅×#1306

C₂

semidirect

11. #8751

C₅

direct (N × H)

29. #1306

C₂×C₅

semidirect

173. C₅

#8751

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2308	2
C₅×#1783	2
C₅×#1306	2
#8751	5

subgroup

index

Subgroups — C₅×#8751 #11931471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C5×#8751 #11931471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#8751 #11931471