Finite Group Databasebeta

← #119318

Subgroups — #119318

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20912C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
3#14290C211yesmaximal, characteristic
4#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#418—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#381C2211yescharacteristic
14C2×#381C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1875—22no—
17#1874C414yescomplemented
18C2×#342—22no—
19#1736—21no—
20C2×#339—22no—
21#1510—22no—
22#1510—22no—
23C2×#327—22no—
24#1445—21no—
25#1438—21no—
26#1438—22no—
27#1437—22no—
28#1306—22no—
29#1284—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121C2×C412yes—
46C2×#121D412yes—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—44no—
52C22×C4⋊C4C2×C412yes—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C42—21no—
62C22×C42D412yes—
63#418—44no—
64C2×#102—24no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407D412yes—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8C2×C412yes—
77#381—21no—
78#381—21no—
79#381—21no—
80#381—21no—
81#381—21no—
82#381—21no—
83#381—21no—
84#381D412yes—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96#342—44no—
97#340—24no—
98#339—44no—
99#327—28no—
100C25—21no—
101C25C2×D411yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4C22⋊C412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C2×M16—22no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—41no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—44no—
168#117—44no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—44no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—42no—
214#102—48no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—82no—
234#95—82no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24C4×D411yescharacteristic
249C24#12011yescharacteristic
250C24#12111yescharacteristic
251C24#12111yescharacteristic
252C24#12111yescharacteristic
253C24#12311yescharacteristic
254C24#12411yescharacteristic
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4#11711yescharacteristic
330C22×C4#11711yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12611yescharacteristic
353C22×C4#12611yescharacteristic
354C22×C4#12611yescharacteristic
355C22×C4#12611yescharacteristic
356M16—44no—
357M16—82no—
358M16—82no—
359M16—82no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—88no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42—82no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23#38611yescharacteristic
440C23#38811yescharacteristic
441C23#38811yescharacteristic
442C23#39411yescharacteristic
443C23#39411yescharacteristic
444C23#39411yescharacteristic
445C23#39711yescharacteristic
446C23B(4,𝔽2)12yes—
447C23#45812yes—
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#38111yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38811yescharacteristic
520C2×C4#38811yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#39711yescharacteristic
523C2×C4#39711yescharacteristic
524C2×C4#39711yescharacteristic
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22#144011yescharacteristic
565C22#188911yescharacteristic
566C22#189011yescharacteristic
567C22#190412yes—
568C22#190612yes—
569C22#204412yes—
570C22#204412yes—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—84no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—162no—
583C4—162no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—41no—
590C2—162no—
591C2#952312yes—
592C2#952512yes—
593C2#1117411yescharacteristic
594C2#1118311yescharacteristic
595C2#1119311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10733C2semidirect
5. #10726C2semidirect
6. C2×#1306C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
17. #1874C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209122
C2×#15102
#142902
#107332
#107262
C2×#13062
C2×#12842