Subgroups — C₅×#9149 #11931869

Order 1280.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#327	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
7	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#390	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#389	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅×#388	—	2	2	no	—
14	C₅×#386	—	2	1	no	—
15	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#376	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#336	—	2	2	no	—
20	C₅×#327	—	2	4	no	—
21	#9149	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
29	C₅×#123	—	4	4	no	—
30	C₅×#121	—	2	2	no	—
31	C₅×#121	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₅×#95	—	2	4	no	—
48	C₅×#95	—	2	2	no	—
49	C₅×#95	—	2	2	no	—
50	C₅×#95	—	2	1	no	—
51	C₅×#95	D₄	1	4	yes	—
52	#2854	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#376	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#327	C₂×C₅	1	2	yes	—
56	#1294	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×#123	—	2	1	no	—
99	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
103	#390	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
104	#389	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
105	#388	—	2	2	no	—
106	#386	—	2	1	no	—
107	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
108	#376	—	2	4	no	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#327	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₅×D₄	—	8	2	no	—
126	C₅×D₄	—	8	2	no	—
127	C₅×D₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
155	C₅×C₈	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	#123	—	4	4	no	—
164	#121	—	2	2	no	—
165	#121	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	1	no	—
185	#95	C₅×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#482	1	2	yes	—
204	C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅	—	4	8	no	—
208	C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅	—	8	1	no	—
210	C₄×C₅	—	8	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	1	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	2	16	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅	—	16	1	no	—
255	C₂×C₅	#1500	1	2	yes	—
256	C₂×C₅	#1505	1	2	yes	—
257	C₂×C₅	#1875	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#1896	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#1899	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
271	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	D₄	—	8	2	no	—
273	D₄	—	8	2	no	—
274	D₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₅	#9149	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	1	no	—
313	C₂²	—	8	1	no	—
314	C₂²	—	8	1	no	—
315	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
317	C₂²	C₅×#416	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₅×#418	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
320	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
321	C₂²	C₅×#482	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	8	1	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	16	1	no	—
332	C₂	C₅×#1500	1	2	yes	—
333	C₂	C₅×#1505	1	2	yes	—
334	C₂	C₅×#1875	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₅×#1896	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₅×#1899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#376	C₂	semidirect
3. C₅×#1817	C₂	semidirect
5. C₅×#1294	C₂	semidirect
11. C₅×#390	C₄	semidirect
12. C₅×#389	C₄	semidirect
21. #9149	C₅	direct (N × H)
53. C₂×#376	C₂×C₅	semidirect
54. #1817	C₂×C₅	semidirect
56. #1294	C₂×C₅	semidirect
103. #390	C₄×C₅	semidirect
104. #389	C₄×C₅	semidirect
303. C₅	#9149	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2854	2
C₂×C₅×#376	2
C₅×#1817	2
C₂×C₅×#327	2
C₅×#1294	2
#9149	5

Subgroups — C5×#9149 #11931869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#9149 #11931869