Subgroups — C₅×#9152 #11931872

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#328	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1294	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#391	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₅×#389	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#387	—	2	2	no	—
13	C₅×#385	—	2	1	no	—
14	C₅×#382	—	2	4	no	—
15	C₅×#381	—	2	1	no	—
16	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#336	—	2	2	no	—
20	C₅×#328	—	2	4	no	—
21	#9152	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
28	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₅×#95	—	2	4	no	—
46	C₅×#95	—	2	2	no	—
47	C₅×#95	—	2	2	no	—
48	C₅×#95	—	2	2	no	—
49	C₅×#95	—	2	2	no	—
50	C₅×#95	—	2	1	no	—
51	C₅×#95	D₄	1	4	yes	—
52	#2855	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#382	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
54	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#328	C₂×C₅	1	2	yes	—
56	#1294	C₂×C₅	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
101	#391	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
102	#389	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
103	#387	—	2	2	no	—
104	#385	—	2	1	no	—
105	#382	—	2	4	no	—
106	#381	—	2	1	no	—
107	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#328	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
121	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	#103	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
152	C₅×C₈	—	8	2	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	1	no	—
182	#95	C₅×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#450	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#451	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#483	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#484	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅	—	8	4	no	—
205	C₄×C₅	—	8	1	no	—
206	C₄×C₅	—	8	1	no	—
207	C₄×C₅	—	8	2	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅	#1512	1	2	yes	—
253	C₂×C₅	#1518	1	2	yes	—
254	C₂×C₅	#1872	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	#1897	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#1899	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₅×#137	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	C₅×#103	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
297	C₈	—	8	2	no	—
298	C₅	#9152	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×C₅×#103	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₅×#417	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₅×#421	1	2	yes	—
312	C₂²	C₅×#450	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₅×#451	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₅×#483	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₅×#484	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	1	no	—
323	C₄	—	8	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	C₅×#1512	1	2	yes	—
329	C₂	C₅×#1518	1	2	yes	—
330	C₂	C₅×#1872	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₅×#1897	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₅×#1899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₅×#391	C₄	semidirect
11. C₅×#389	C₄	semidirect
21. #9152	C₅	direct (N × H)
101. #391	C₄×C₅	semidirect
102. #389	C₄×C₅	semidirect
298. C₅	#9152	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2855	2
C₂×C₅×#382	2
C₅×#1817	2
C₂×C₅×#328	2
C₅×#1294	2
#9152	5

Subgroups — C5×#9152 #11931872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#9152 #11931872