Subgroups — C₅×#9154 #11931874

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#385	—	2	2	no	—
13	C₅×#385	—	2	1	no	—
14	C₅×#381	—	2	4	no	—
15	C₅×#380	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#379	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#328	—	2	4	no	—
21	#9154	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
33	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₅×#95	—	2	4	no	—
50	C₅×#95	—	2	2	no	—
51	C₅×#95	—	2	2	no	—
52	C₅×#95	—	2	1	no	—
53	C₅×#95	D₄	1	4	yes	—
54	#2848	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#381	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
56	#1779	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#328	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
58	#1294	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
59	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	#385	—	2	1	no	—
113	#385	—	2	2	no	—
114	#381	—	2	4	no	—
115	#380	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
116	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
117	#379	—	2	1	no	—
118	C₂×#95	—	2	1	no	—
119	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	#328	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅	#99	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
143	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
169	C₅×C₈	—	8	2	no	—
170	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	1	no	—
201	#95	C₅×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#485	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅	—	8	4	no	—
228	C₄×C₅	—	8	1	no	—
229	C₄×C₅	—	8	1	no	—
230	C₄×C₅	—	8	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	1	no	—
232	C₂⁴	—	2	1	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₅	#1511	1	2	yes	—
282	C₂×C₅	#1516	1	2	yes	—
283	C₂×C₅	#1873	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#1897	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#1898	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	C₅×#99	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
307	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
308	Q₈	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₅	#9154	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
353	C₂²	C₅×#416	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₅×#419	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₅×#421	1	2	yes	—
356	C₂²	C₅×#452	1	2	yes	—
357	C₂²	C₅×#485	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	4	4	no	—
368	C₂	C₅×#1511	1	2	yes	—
369	C₂	C₅×#1516	1	2	yes	—
370	C₂	C₅×#1873	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₅×#1897	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₅×#1898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×#328	C₂	semidirect
5. C₅×#1294	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
15. C₅×#380	C₄	semidirect
21. #9154	C₅	direct (N × H)
57. C₂×#328	C₂×C₅	semidirect
58. #1294	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
115. #380	C₄×C₅	semidirect
335. C₅	#9154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2848	2
C₂×C₅×#381	2
C₅×#1779	2
C₂×C₅×#328	2
C₅×#1294	2
#9154	5

Subgroups — C5×#9154 #11931874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#9154 #11931874