Group #11932113 — subgroups

Subgroups — C₅×#9393 #11932113

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×C₈×D₄	—	2	4	no	—
10	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₅×#397	C₄	1	4	yes	—
15	C₅×#391	—	2	1	no	—
16	C₅×#380	—	2	2	no	—
17	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#343	—	2	1	no	—
19	C₅×#332	—	2	4	no	—
20	#9393	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
26	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₅×#124	—	4	2	no	—
29	C₅×#124	—	4	2	no	—
30	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₅×#100	—	4	2	no	—
44	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
47	C₅×#95	—	2	4	no	—
48	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#2972	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
50	#2547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
51	#1800	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	#1546	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
53	#1303	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×D₄	D₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	8	4	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#124	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₈×D₄	—	2	4	no	—
92	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	—
93	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
94	C₂×#100	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	#397	C₄×C₅	1	4	yes	—
97	#391	—	2	1	no	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
100	#343	—	2	1	no	—
101	#332	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₅	#102	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
109	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
110	C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
131	C₅×C₈	—	4	4	no	—
132	C₅×C₈	—	8	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	#124	—	4	2	no	—
141	#124	—	4	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
155	#100	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅	—	8	2	no	—
175	C₄×C₅	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
177	C₄×C₅	#465	1	2	yes	—
178	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	C₅×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×D₄	C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	8	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄²	—	4	1	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₅	#1885	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅	#1893	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅	#1915	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	C₅×#102	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	8	2	no	—
226	Q₈	—	8	2	no	—
227	D₄	—	2	4	no	—
228	D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	8	2	no	—
250	C₅	#9393	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×C₅×#102	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₅×#416	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	8	2	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	C₅×#455	1	2	yes	—
267	C₄	C₅×#465	1	2	yes	—
268	C₄	C₅×#466	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	4	4	no	—
272	C₂	C₅×#1885	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₅×#1893	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₅×#1915	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#2972

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#2547

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1546

C₂

yes

maximal, complemented

C₅×#1303

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×#124

—

C₂×C₄×C₅×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₅×C₈×D₄

—

C₅×#431

C₂²

yes

—

C₅×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₅×#100

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×#397

C₄

yes

—

C₅×#391

—

C₅×#380

—

C₄×C₅×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

—

C₅

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅

D₄

yes

—

C₂×C₅×M₁₆

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊Q₈

—

C₅×C₄⋊Q₈

—

C₅×#124

—

C₅×#124

—

C₄×C₅×D₄

—

C₄×C₅×D₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₅×#100

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₅×C₈

—

C₅×#95

—

C₅×#95

C₂×C₄

yes

—

#2972

C₂×C₅

yes

characteristic

#2547

C₂×C₅

yes

characteristic

#1800

C₂×C₅

yes

characteristic

#1546

C₂×C₅

yes

complemented

#1303

C₂×C₅

yes

complemented

C₂⁴×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

D₈

yes

—

C₂×C₅×D₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₅×M₁₆

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅

#41

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²×C₅

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×C₄×D₄

C₂²×C₅

yes

characteristic

C₈×D₄

—

#431

C₂²×C₅

yes

—

#423

C₂²×C₅

yes

—

C₂×#100

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#397

C₄×C₅

yes

—

#391

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²×C₅

yes

characteristic

100

#343

—

101

#332

—

102

C₂³×C₅

—

103

C₂³×C₅

—

104

C₂³×C₅

—

105

C₂³×C₅

—

106

C₂³×C₅

#102

yes

—

107

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₅×Q₈

—

109

C₅×Q₈

—

110

C₅×D₄

—

111

C₅×D₄

—

112

C₂×C₄×C₅

—

113

C₂×C₄×C₅

—

114

C₂×C₄×C₅

—

115

C₂×C₄×C₅

—

116

C₂×C₄×C₅

—

117

C₂×C₄×C₅

—

118

C₂×C₄×C₅

—

119

C₂×C₄×C₅

—

120

C₂×C₄×C₅

—

121

C₂×C₄×C₅

—

122

C₂×C₄×C₅

—

123

C₂×C₄×C₅

—

124

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

125

C₂×C₄×C₅

#120

yes

characteristic

126

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

127

C₂×C₄×C₅

#123

yes

characteristic

128

C₂×C₄×C₅

C₂×D₈

yes

characteristic

129

C₂×C₄×C₅

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

130

C₂×C₄×C₅

#135

yes

—

131

C₅×C₈

—

132

C₅×C₈

—

133

C₂²×Q₈

—

134

C₂²×D₄

C₅×D₄

yes

characteristic

135

C₂³×C₄

C₅×D₄

yes

—

136

C₂×M₁₆

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₄⋊Q₈

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

#124

—

141

#124

—

142

C₄×D₄

—

143

C₄×D₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

147

C₂×C₄⋊C₄

C₅×D₄

yes

characteristic

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

C₂³×C₅

yes

characteristic

152

C₄⋊C₈

—

153

C₄⋊C₈

—

154

C₄⋊C₈

C₅×D₄

yes

—

155

#100

—

156

C₂²⋊C₈

—

157

C₂²⋊C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

#95

—

160

#95

C₂×C₄×C₅

yes

—

161

C₂²×C₅

—

162

C₂²×C₅

—

163

C₂²×C₅

—

164

C₂²×C₅

—

165

C₂²×C₅

—

166

C₂²×C₅

—

167

C₂²×C₅

—

168

C₂²×C₅

#386

yes

characteristic

169

C₂²×C₅

C₂×#102

yes

characteristic

170

C₂²×C₅

#416

yes

characteristic

171

C₄×C₅

—

172

C₄×C₅

—

173

C₄×C₅

—

174

C₄×C₅

—

175

C₄×C₅

—

176

C₄×C₅

#455

yes

—

177

C₄×C₅

#465

yes

—

178

C₄×C₅

#466

yes

—

179

C₂⁴

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

C₅×D₈

yes

—

187

C₂×D₄

C₅×SD₁₆

yes

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

194

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₅

yes

characteristic

195

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

characteristic

197

M₁₆

—

198

M₁₆

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₂²⋊C₄

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

C₂×C₅×D₄

yes

—

212

C₄²

C₅×#41

yes

—

213

C₂×C₅

—

214

C₂×C₅

—

215

C₂×C₅

—

216

C₂×C₅

#1885

yes

characteristic

217

C₂×C₅

#1893

yes

characteristic

218

C₂×C₅

#1915

yes

characteristic

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

C₅×#102

yes

—

224

C₂³

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

225

Q₈

—

226

Q₈

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

C₄×C₅×D₄

yes

—

242

C₂×C₄

C₅×#120

yes

characteristic

243

C₂×C₄

C₅×#121

yes

—

244

C₂×C₄

C₅×#123

yes

characteristic

245

C₂×C₄

C₂×C₅×D₈

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₂×C₅×SD₁₆

yes

characteristic

247

C₂×C₄

C₅×#135

yes

—

248

C₈

—

249

C₈

—

250

C₅

#9393

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

C₅×#386

yes

characteristic

259

C₂²

C₂×C₅×#102

yes

characteristic

260

C₂²

C₅×#416

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

C₅×#455

yes

—

267

C₄

C₅×#465

yes

—

268

C₄

C₅×#466

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

—

272

C₂

C₅×#1885

yes

characteristic

273

C₂

C₅×#1893

yes

characteristic

274

C₂

C₅×#1915

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂²×C₅

#386

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₅

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³×C₅

prime radical

C₂²×C₅×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1546	C₂	semidirect
5. C₅×#1303	C₂	semidirect
20. #9393	C₅	direct (N × H)
52. #1546	C₂×C₅	semidirect
53. #1303	C₂×C₅	semidirect
250. C₅	#9393	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. C₅×#1546

C₂

semidirect

5. C₅×#1303

C₂

semidirect

20. #9393

C₅

direct (N × H)

52. #1546

C₂×C₅

semidirect

53. #1303

C₂×C₅

semidirect

250. C₅

#9393

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2972	2
C₅×#2547	2
C₅×#1800	2
C₅×#1546	2
C₅×#1303	2
#9393	5

subgroup

index

Subgroups — C₅×#9393 #11932113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C5×#9393 #11932113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#9393 #11932113