Subgroups — C₅×#9879 #11932599

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1280	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
13	C₅×#389	—	2	1	no	—
14	C₅×#389	—	2	1	no	—
15	C₅×#389	—	2	1	no	—
16	C₅×#389	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#336	—	2	1	no	—
19	C₅×#336	—	2	1	no	—
20	#9879	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
48	C₅×#95	—	2	2	no	—
49	C₅×#95	—	2	2	no	—
50	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
51	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	#1280	C₂×C₅	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	#389	—	2	1	no	—
106	#389	—	2	1	no	—
107	#389	—	2	1	no	—
108	#389	—	2	1	no	—
109	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	#336	—	2	1	no	—
111	#336	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₅×C₈	—	4	4	no	—
155	C₅×C₈	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₅×C₈	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	C₅×Q₈	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	—	4	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	C₈×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	#446	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₄×C₅	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅	#324	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₂×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#1460	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#1470	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#1471	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#1984	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#1996	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#1997	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₅×#131	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₅×#99	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₅×#100	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₅×#101	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₅	#9879	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₅×#408	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₅×#410	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₅×C₈×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²	C₅×#446	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	C₅×#324	1	4	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	C₂×C₅×#324	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₅×#1460	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₅×#1470	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₅×#1471	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₅×#1984	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₅×#1996	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₅×#1997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₅×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #9879	C₅	direct (N × H)
37. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
172. C₂×C₄⋊C₄	C₅×C₈	semidirect
307. C₅	#9879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#389	2
C₅×#1797	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#1280	2
#9879	5

Subgroups — C5×#9879 #11932599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#9879 #11932599