Subgroups — C₅×#9882 #11932602

Order 1280.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1280	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
12	C₅×#391	—	2	1	no	—
13	C₅×#391	—	2	1	no	—
14	C₅×#391	—	2	1	no	—
15	C₅×#391	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#336	—	2	1	no	—
19	C₅×#336	—	2	1	no	—
20	#9882	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
42	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₅×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₅×#97	—	4	2	no	—
46	C₅×#95	—	2	2	no	—
47	C₅×#95	—	2	2	no	—
48	C₅×#95	—	2	2	no	—
49	C₅×#95	—	2	2	no	—
50	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
51	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	#1749	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	#1280	C₂×C₅	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂³×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
105	C₂×#97	—	2	1	no	—
106	#391	—	2	1	no	—
107	#391	—	2	1	no	—
108	#391	—	2	1	no	—
109	#391	—	2	1	no	—
110	C₂×#95	C₄×C₅	1	2	yes	—
111	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	#336	—	2	1	no	—
113	#336	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
122	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₅×C₈	—	4	4	no	—
157	C₅×C₈	—	8	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
182	#97	—	4	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	#446	1	4	yes	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₄×C₅	—	8	2	no	—
210	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₂×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅	#1462	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#1467	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#1469	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#1472	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#1985	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#1996	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#1997	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₂³	C₅×#131	1	2	yes	—
271	Q₈	—	4	8	no	—
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	C₅×#99	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₅×#100	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₅×#101	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₅	#9882	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₅×#407	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₅×#408	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₅×#410	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₅×#446	1	4	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	C₅×#1462	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₅×#1467	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₅×#1469	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₅×#1472	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₅×#1985	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₅×#1996	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₅×#1997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #9882	C₅	direct (N × H)
44. C₅×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect
181. C₂²⋊C₈	C₅×Q₈	semidirect
307. C₅	#9882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#391	2
C₅×#1797	2
C₅×#1749	2
C₅×#1280	2
#9882	5

Subgroups — C5×#9882 #11932602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#9882 #11932602