Finite Group Databasebeta

← #119327

Subgroups — #119327

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21837C211yesmaximal, characteristic
2#21826C211yesmaximal, characteristic
3#17739C211yesmaximal, characteristic
4#8050C211yesmaximal, characteristic
5#7958C211yesmaximal, characteristic
6#7944C211yesmaximal, characteristic
7#7857C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12#2283C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1996—22no—
16#1996—22no—
17#1991C414yescomplemented
18#1988—21no—
19#1987—21no—
20#1825—22no—
21#1820—22no—
22#1561—22no—
23#1556—21no—
24#1556—21no—
25#1544—22no—
26#1297—22no—
27#1286—22no—
28#1284—22no—
29#1274—22no—
30#533—21no—
31#533—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125C2×C412yes—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×#117D412yes—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#432—21no—
48#432—21no—
49#432—21no—
50#432—21no—
51#431—21no—
52#431—21no—
53#431—21no—
54#431—21no—
55#431—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431D412yes—
59#423—21no—
60#423D412yes—
61C2×C4⋊C8—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C4×M16—21no—
66C4×M16—21no—
67C2×C4×C8C2×C412yes—
68#383—21no—
69#383—21no—
70#383—21no—
71#382—21no—
72#382—21no—
73#382C2×C412yes—
74#381—21no—
75#381—21no—
76#381—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4D412yes—
85C4×C22⋊C4D412yes—
86#376—21no—
87#376—21no—
88#376—21no—
89#342—28no—
90#340—24no—
91#340—24no—
92#332—24no—
93#332—24no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—22no—
100C2×M16—41no—
101C22×C8—22no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110#125—22no—
111#125—22no—
112#125—22no—
113#125—22no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175#97—41no—
176#97—41no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—41no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193C24#12011yescharacteristic
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C4×D411yescharacteristic
210C22×C4C4×D411yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12311yescharacteristic
220C22×C4#12311yescharacteristic
221C22×C4#12311yescharacteristic
222C22×C4#12311yescharacteristic
223C22×C4#12311yescharacteristic
224C22×C4#12411yescharacteristic
225C22×C4#12411yescharacteristic
226M16—82no—
227M16—82no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—82no—
252C42—44no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42—82no—
256C42—82no—
257C42#11711yescharacteristic
258C42#11711yescharacteristic
259C42C4×D411yescharacteristic
260C42C4×D411yescharacteristic
261C42#12011yescharacteristic
262C42#12311yescharacteristic
263C42#12311yescharacteristic
264C42#12311yescharacteristic
265C42#12311yescharacteristic
266C42#12311yescharacteristic
267C42#12411yescharacteristic
268C42#12411yescharacteristic
269C42#12611yescharacteristic
270C42#12611yescharacteristic
271C42#12611yescharacteristic
272C42#12611yescharacteristic
273C23—22no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23#38611yescharacteristic
277C23#39411yescharacteristic
278C23#39411yescharacteristic
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4#38111yescharacteristic
315C2×C4#38611yescharacteristic
316C2×C4#38811yescharacteristic
317C2×C4#38811yescharacteristic
318C2×C4#38811yescharacteristic
319C2×C4#38811yescharacteristic
320C2×C4#39411yescharacteristic
321C2×C4#39411yescharacteristic
322C2×C4#39711yescharacteristic
323C2×C4#39711yescharacteristic
324C2×C4#39711yescharacteristic
325C2×C4#39711yescharacteristic
326C8—82no—
327C8—82no—
328C8—82no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—82no—
338C22#144011yescharacteristic
339C22#191212yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—162no—
354C4—162no—
355C4—162no—
356C4#205312yes—
357C2—22no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#1115611yescharacteristic
361C2#1117611yescharacteristic
362C2#1117811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1991C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218372
#218262
#177392
#80502
#79582
#79442
#78572