Subgroups — C₅×#10229 #11932949

Order 1280.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#460	—	2	2	no	—
15	C₅×#460	—	2	2	no	—
16	C₅×#459	—	2	2	no	—
17	C₅×#459	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#396	—	2	2	no	—
25	C₅×#390	—	2	1	no	—
26	C₅×#389	—	2	1	no	—
27	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#380	—	2	1	no	—
29	C₅×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₅×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#10229	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
47	C₅×#127	—	2	1	no	—
48	C₅×#127	—	2	1	no	—
49	C₅×#127	—	2	1	no	—
50	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₅×#102	—	2	4	no	—
78	C₅×#102	—	2	4	no	—
79	C₅×#102	—	4	4	no	—
80	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
82	C₅×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#460	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	#2538	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1957	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	2	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
134	C₅×D₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
168	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#460	—	2	2	no	—
173	#460	—	2	2	no	—
174	#459	—	2	2	no	—
175	#459	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#102	—	2	1	no	—
179	C₂×#102	—	2	1	no	—
180	C₂×#102	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#396	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	1	no	—
184	#389	—	2	1	no	—
185	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#380	—	2	1	no	—
187	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
188	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
202	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
208	C₅×D₄	—	2	2	no	—
209	C₅×D₄	—	2	2	no	—
210	C₅×D₄	—	4	4	no	—
211	C₅×D₄	—	4	2	no	—
212	C₅×D₄	—	4	2	no	—
213	C₅×D₄	—	4	2	no	—
214	C₅×D₄	—	4	1	no	—
215	C₅×D₄	—	4	2	no	—
216	C₅×D₄	—	4	1	no	—
217	C₅×D₄	—	8	2	no	—
218	C₅×D₄	—	8	1	no	—
219	C₅×D₄	—	8	1	no	—
220	C₅×D₄	—	8	1	no	—
221	C₅×D₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	#135	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
254	C₅×C₈	—	4	2	no	—
255	C₅×C₈	—	4	2	no	—
256	C₅×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	#127	—	2	1	no	—
273	#127	—	2	1	no	—
274	#127	—	2	1	no	—
275	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
302	#102	—	2	4	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
322	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#448	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	#449	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	#449	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#454	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	—	8	2	no	—
333	C₄×C₅	—	8	1	no	—
334	C₄×C₅	—	8	1	no	—
335	C₄×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅	#449	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	#450	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	#452	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	#465	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	#466	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	#468	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	#469	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	C₅×D₈	1	2	yes	complemented
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	C₅×SD₁₆	1	2	yes	complemented
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	SD₁₆	—	4	8	no	—
387	D₈	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	—	8	2	no	—
420	C₂×C₅	—	16	2	no	—
421	C₂×C₅	#1621	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#1622	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#1627	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#1628	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#1999	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#2000	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#2006	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	8	1	no	—
437	C₂³	—	8	1	no	—
438	C₂³	—	8	1	no	—
439	C₂³	—	8	1	no	—
440	C₂³	—	8	1	no	—
441	C₂³	—	8	1	no	—
442	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	1	no	—
458	D₄	—	8	1	no	—
459	D₄	—	8	1	no	—
460	D₄	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₅×#135	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₅×#135	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₅×#137	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₅	#10229	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	16	1	no	—
508	C₂²	—	16	1	no	—
509	C₂²	—	16	1	no	—
510	C₂²	—	16	1	no	—
511	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₅×#447	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₅×#448	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₅×#449	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₅×#449	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₅×#453	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₅×#454	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	C₅×#447	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₅×#449	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₅×#450	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₅×#452	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₅×#465	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₅×#466	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₅×#468	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₅×#469	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	16	2	no	—
534	C₂	C₅×#1621	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₅×#1622	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₅×#1627	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₅×#1628	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₅×#1999	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₅×#2000	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₅×#2006	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
prime radical	C₂×C₅×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
3. C₅×#2538	C₂	semidirect
4. C₅×#1957	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₅×#1296	C₂	semidirect
31. #10229	C₅	direct (N × H)
83. C₂×#460	C₂×C₅	semidirect
85. #2538	C₂×C₅	semidirect
86. #1957	C₂×C₅	semidirect
87. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
88. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
89. #1296	C₂×C₅	semidirect
97. C₂×C₅×Q₈	D₈	semidirect
119. C₂×C₅×D₄	SD₁₆	semidirect
350. C₂×Q₈	C₅×D₈	semidirect
372. C₂×D₄	C₅×SD₁₆	semidirect
496. C₅	#10229	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#460	2
C₂×C₅×#459	2
C₅×#2538	2
C₅×#1957	2
C₂×C₅×Q₈⋊C₈	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
C₅×#1296	2
#10229	5

Subgroups — C5×#10229 #11932949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10229 #11932949