Subgroups — C₄×C₅×#342 #11933428

Order 1280.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#342	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₅×#342	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₄×#342	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
40	C₅×#95	—	2	8	no	—
41	C₅×#95	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#342	C₂×C₅	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	complemented
85	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₅	—	4	16	no	—
87	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
99	#342	C₄×C₅	1	16	yes	direct product factor
100	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
147	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅	C₄³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	#376	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
196	C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅	—	4	16	no	—
199	C₄×C₅	—	4	8	no	—
200	C₄×C₅	#342	1	4	yes	direct product factor
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	8	yes	complemented
228	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	C₄²×C₅	1	16	yes	complemented
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	4	16	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₂×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	C₄×#99	1	4	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
273	C₂³	C₅×#117	1	4	yes	—
274	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
275	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	32	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₅×#95	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	—
300	C₅	C₄×#342	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	C₄³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₅×#376	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²	C₄×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²	C₄×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
324	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	16	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	C₅×#342	1	4	yes	direct product factor
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	C₄×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×C₅×#342	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₅×#1740	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₄×C₅×#99	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₄³×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
12. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×#95	C₄	semidirect
15. C₅×#342	C₄	direct (N × H)
16. C₄×#342	C₅	direct (N × H)
71. C₂²×C₄×C₅	C₄²	semidirect
84. C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	semidirect
92. C₂²×C₄²	C₄×C₅	semidirect
96. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
98. C₂×#95	C₄×C₅	semidirect
99. #342	C₄×C₅	direct (N × H)
200. C₄×C₅	#342	direct (N × H)
227. C₂²×C₄	C₄²×C₅	semidirect
240. C₂²⋊C₄	C₄²×C₅	semidirect
300. C₅	C₄×#342	direct (N × H)
329. C₄	C₅×#342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₅×#342	2
C₄×#342	5

Subgroups — C4×C5×#342 #11933428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₅×#342 #11933428