Subgroups — C₄×C₅×#343 #11933429

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#343	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
9	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
15	C₅×#343	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₄×#343	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
37	C₅×#97	—	2	8	no	—
38	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
39	C₅×#95	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#343	C₂×C₅	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
65	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₅×M₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
70	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
81	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₄×M₁₆	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	C₄×C₅	1	2	yes	—
88	#343	C₄×C₅	1	16	yes	direct product factor
89	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
121	C₅×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	2	yes	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅	C₄³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	#376	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
161	C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅	—	4	8	no	—
164	C₄×C₅	#343	1	4	yes	direct product factor
165	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
189	M₁₆	—	2	8	no	—
190	M₁₆	—	2	16	no	—
191	M₁₆	C₄²×C₅	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₄²	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅	C₄×#100	1	2	yes	—
208	C₂×C₅	C₄×#101	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₅×#95	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₅×#100	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₅×#101	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
241	C₈	—	2	16	no	—
242	C₅	C₄×#343	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	C₄³×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₅×#376	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²	C₄×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	8	no	—
262	C₄	C₅×#343	1	4	yes	direct product factor
263	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄	C₄×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	C₄×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×C₅×#343	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₅×#1742	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₄×C₅×#100	1	2	yes	—
272	C₂	C₄×C₅×#101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₄³×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
15. C₅×#343	C₄	direct (N × H)
16. C₄×#343	C₅	direct (N × H)
67. C₅×M₁₆	C₄²	semidirect
82. C₄×M₁₆	C₄×C₅	semidirect
88. #343	C₄×C₅	direct (N × H)
164. C₄×C₅	#343	direct (N × H)
191. M₁₆	C₄²×C₅	semidirect
242. C₅	C₄×#343	direct (N × H)
262. C₄	C₅×#343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₅×#343	2
C₄×#343	5

Subgroups — C4×C5×#343 #11933429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₅×#343 #11933429