Subgroups — C₅×#10754 #11933474

Order 1280.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#518	—	2	2	no	—
8	C₅×#518	—	2	4	no	—
9	C₅×#518	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#99	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₅×#386	—	2	2	no	—
21	C₅×#386	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₅×#381	—	2	1	no	—
23	C₅×#379	—	2	1	no	—
24	C₅×#342	—	2	4	no	—
25	C₅×#342	—	2	4	no	—
26	#10754	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
46	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
47	C₅×#117	—	2	4	no	—
48	C₅×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
75	C₅×#99	—	2	8	no	—
76	C₅×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#99	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	#2308	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
158	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	#518	—	2	2	no	—
161	#518	—	2	4	no	—
162	#518	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×#117	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×#99	—	2	2	no	—
171	C₂×#99	—	2	2	no	—
172	C₂×#99	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
173	#386	—	2	2	no	—
174	#386	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
175	#381	—	2	1	no	—
176	#379	—	2	1	no	—
177	#342	—	2	4	no	—
178	#342	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
195	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
197	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
227	C₅×D₄	—	2	8	no	—
228	C₅×D₄	—	2	8	no	—
229	C₅×D₄	—	2	8	no	—
230	C₅×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
253	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
270	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄	—	2	16	no	—
272	C₄×D₄	—	2	16	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	#99	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅	—	4	8	no	—
347	C₄×C₅	—	8	2	no	—
348	C₄×C₅	—	8	4	no	—
349	C₄×C₅	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	8	2	no	—
355	C₂⁴	—	8	2	no	—
356	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₂×C₅	—	2	1	no	—
428	C₂×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	#1913	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	1	no	—
455	C₂³	—	8	1	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	1	no	—
458	C₂³	—	8	1	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	C₅×#95	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
474	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
475	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
476	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
477	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
478	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
481	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
482	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
483	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
484	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
485	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	C₅×#95	1	4	yes	—
514	C₅	#10754	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₅×#380	1	2	yes	—
550	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₅×#385	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₅×#385	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
554	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
556	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	C₅×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₅×#1913	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#386
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁵×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
9. C₅×#518	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×#99	C₄	semidirect
21. C₅×#386	C₄	semidirect
26. #10754	C₅	direct (N × H)
43. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
81. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
157. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
162. #518	C₄×C₅	semidirect
172. C₂×#99	C₄×C₅	semidirect
174. #386	C₄×C₅	semidirect
269. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
296. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
297. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
425. C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
514. C₅	#10754	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₂²×C₅×#99	2
C₅×#2308	2
C₂×C₅×#342	2
#10754	5

Subgroups — C5×#10754 #11933474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10754 #11933474