Subgroups — C₅×#10764 #11933484

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
8	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#413	—	2	2	no	—
18	C₅×#413	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#101	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#100	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₅×#410	—	2	2	no	—
22	C₅×#410	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#99	C₄	1	4	yes	—
24	C₅×#344	—	2	4	no	—
25	C₅×#336	—	2	4	no	—
26	#10764	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#131	—	2	16	no	—
41	C₅×#131	—	2	16	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₅×#117	—	2	2	no	—
69	C₅×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
73	C₅×#101	—	2	4	no	—
74	C₅×#100	—	2	4	no	—
75	C₅×#99	—	2	8	no	—
76	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#410	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#344	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#1729	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#41	—	2	4	no	—
84	C₅×#41	—	2	4	no	—
85	C₅×#41	—	2	4	no	—
86	C₅×#41	—	2	4	no	—
87	C₅×#41	—	2	4	no	—
88	C₅×#41	—	2	4	no	—
89	C₅×#41	—	2	4	no	—
90	C₅×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
121	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#131	—	2	2	no	—
151	C₂×#131	—	2	2	no	—
152	C₂×#131	—	2	4	no	—
153	C₂×#131	—	2	4	no	—
154	C₂²×M₁₆	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
155	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
158	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	#413	—	2	2	no	—
161	#413	—	2	2	no	—
162	C₂×#101	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
163	C₂×#100	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
164	#410	—	2	2	no	—
165	#410	—	2	2	no	—
166	C₂×#99	C₄×C₅	1	4	yes	—
167	#344	—	2	4	no	—
168	#336	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₅×D₄	—	2	8	no	—
182	C₅×D₄	—	2	8	no	—
183	C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
212	C₅×C₈	—	2	2	no	—
213	C₅×C₈	—	2	4	no	—
214	C₅×C₈	—	2	2	no	—
215	C₅×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×#41	C₅×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#131	—	2	16	no	—
230	#131	—	2	16	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	#101	—	2	4	no	—
263	#100	—	2	4	no	—
264	#99	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
279	C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅	—	8	4	no	—
281	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
286	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₄²×C₅	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
327	M₁₆	—	2	16	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	4	2	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	16	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₂×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	#1757	1	2	yes	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	C₅×#95	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	C₅×#95	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	2	4	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₅	#10764	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
423	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
431	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	C₅×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₅×#1757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₅×C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
5. C₅×#1729	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
14. C₂³×C₅×C₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×#101	C₄	semidirect
20. C₂×C₅×#100	C₄	semidirect
26. #10764	C₅	direct (N × H)
79. C₂×#344	C₂×C₅	semidirect
80. #1729	C₂×C₅	semidirect
154. C₂²×M₁₆	C₄×C₅	semidirect
157. C₂³×C₈	C₄×C₅	semidirect
162. C₂×#101	C₄×C₅	semidirect
163. C₂×#100	C₄×C₅	semidirect
409. C₅	#10764	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×C₅×#410	2
C₂×C₅×#344	2
C₅×#1729	2
#10764	5

Subgroups — C5×#10764 #11933484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10764 #11933484