Subgroups — C₅×#10766 #11933486

Order 1280.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₅×#568	—	2	8	no	—
6	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
10	C₅×#410	—	2	4	no	—
11	C₅×#410	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
13	C₅×#339	—	2	8	no	—
14	#10766	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#131	—	2	32	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
33	C₅×#117	—	2	4	no	—
34	C₅×#117	—	2	4	no	—
35	C₅×#117	—	2	4	no	—
36	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
40	C₅×#99	—	2	16	no	—
41	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	—
43	#1733	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
44	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#41	—	2	8	no	—
47	C₅×#41	—	2	8	no	—
48	C₅×#41	—	2	8	no	—
49	C₅×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
68	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
82	#568	—	2	8	no	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
85	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
87	#410	—	2	4	no	—
88	#410	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
89	C₂×#99	—	2	4	no	—
90	#339	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
93	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
94	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
98	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₅×D₄	—	2	16	no	—
100	C₅×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
118	C₅×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
122	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
128	#131	—	2	32	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	#99	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
154	C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅	—	8	8	no	—
156	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#41	—	2	8	no	—
163	#41	—	2	8	no	—
164	#41	—	2	8	no	—
165	#41	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
184	M₁₆	—	2	16	no	—
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₂×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	8	1	no	—
204	C₂³	—	8	2	no	—
205	C₂³	C₅×#95	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
209	Q₈	—	2	8	no	—
210	D₄	—	2	16	no	—
211	D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	C₅×#95	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	8	no	—
230	C₅	#10766	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	8	4	no	—
237	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₅×#380	1	2	yes	—
239	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	8	8	no	—
242	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
246	C₂	—	2	4	no	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	4	4	no	—
250	C₂	C₅×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	#379
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂×C₅	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1733	C₂	semidirect
7. C₂²×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
11. C₅×#410	C₄	semidirect
14. #10766	C₅	direct (N × H)
43. #1733	C₂×C₅	semidirect
84. C₂²×M₁₆	C₄×C₅	semidirect
88. #410	C₄×C₅	semidirect
230. C₅	#10766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#1733	2
#10766	5

Subgroups — C5×#10766 #11933486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10766 #11933486