Subgroups — C₅×#10767 #11933487

Order 1280.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#413	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₅×#568	—	2	8	no	—
6	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#413	—	2	4	no	—
11	C₅×#413	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×C₅×#101	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#100	—	2	2	no	—
14	C₅×#341	—	2	8	no	—
15	#10767	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#131	—	2	32	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
41	C₅×#101	—	2	8	no	—
42	C₅×#100	—	2	8	no	—
43	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#413	C₂×C₅	1	2	yes	—
45	#1738	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#41	—	2	8	no	—
49	C₅×#41	—	2	8	no	—
50	C₅×#41	—	2	8	no	—
51	C₅×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
69	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
70	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
84	#568	—	2	8	no	—
85	C₂×#131	—	2	4	no	—
86	C₂²×M₁₆	C₄×C₅	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
89	#413	—	2	4	no	—
90	#413	C₄×C₅	1	8	yes	—
91	C₂×#101	—	2	2	no	—
92	C₂×#100	—	2	2	no	—
93	#341	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
96	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
97	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₅×D₄	—	2	16	no	—
103	C₅×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
119	C₅×C₈	—	2	8	no	—
120	C₅×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
124	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#131	—	2	32	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	#101	—	2	8	no	—
147	#100	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
157	C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	#41	—	2	8	no	—
165	#41	—	2	8	no	—
166	#41	—	2	8	no	—
167	#41	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
185	M₁₆	—	2	16	no	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	2	8	no	—
188	M₁₆	—	2	8	no	—
189	M₁₆	—	2	8	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	8	1	no	—
206	C₂³	—	8	2	no	—
207	C₂³	C₅×#95	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	Q₈	—	2	8	no	—
212	D₄	—	2	16	no	—
213	D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	C₅×#95	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	8	no	—
230	C₈	—	4	8	no	—
231	C₅	#10767	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	8	4	no	—
238	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₅×#380	1	2	yes	—
240	C₂²	C₅×#385	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	—	4	4	no	—
250	C₂	C₅×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	#379
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂×C₅	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1738	C₂	semidirect
15. #10767	C₅	direct (N × H)
45. #1738	C₂×C₅	semidirect
231. C₅	#10767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#1738	2
#10767	5

Subgroups — C5×#10767 #11933487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10767 #11933487