Subgroups — C₅×#10771 #11933491

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#568	—	2	4	no	—
8	C₅×#568	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#413	—	2	2	no	—
17	C₅×#413	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#101	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#100	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₅×#410	—	2	2	no	—
21	C₅×#410	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#99	C₄	1	4	yes	—
23	C₅×#344	—	2	4	no	—
24	C₅×#343	—	2	4	no	—
25	#10771	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#131	—	2	16	no	—
40	C₅×#131	—	2	16	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₅×#117	—	2	2	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₅×#117	—	2	2	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
69	C₅×#101	—	2	4	no	—
70	C₅×#100	—	2	4	no	—
71	C₅×#99	—	2	8	no	—
72	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#410	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#344	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#1742	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#41	—	2	4	no	—
80	C₅×#41	—	2	4	no	—
81	C₅×#41	—	2	4	no	—
82	C₅×#41	—	2	4	no	—
83	C₅×#41	—	2	4	no	—
84	C₅×#41	—	2	4	no	—
85	C₅×#41	—	2	4	no	—
86	C₅×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
117	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#568	—	2	4	no	—
144	#568	—	2	4	no	—
145	C₂×#131	—	2	2	no	—
146	C₂×#131	—	2	2	no	—
147	C₂²×M₁₆	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
148	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	#413	—	2	2	no	—
153	#413	—	2	2	no	—
154	C₂×#101	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
155	C₂×#100	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
156	#410	—	2	2	no	—
157	#410	—	2	2	no	—
158	C₂×#99	C₄×C₅	1	4	yes	—
159	#344	—	2	4	no	—
160	#343	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
164	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₅×D₄	—	2	8	no	—
174	C₅×D₄	—	2	8	no	—
175	C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
204	C₅×C₈	—	2	4	no	—
205	C₅×C₈	—	2	4	no	—
206	C₅×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×#41	C₅×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
220	#131	—	2	16	no	—
221	#131	—	2	16	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	#101	—	2	4	no	—
251	#100	—	2	4	no	—
252	#99	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
267	C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅	—	8	4	no	—
269	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₄²×C₅	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
315	M₁₆	—	2	16	no	—
316	M₁₆	—	2	2	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	—	2	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₂×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	8	1	no	—
350	C₂³	—	8	2	no	—
351	C₂³	C₅×#95	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	8	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	2	4	no	—
362	D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	C₅×#95	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₅	#10771	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
407	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
415	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	C₅×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	#381
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂×C₅	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
5. C₅×#1742	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×#101	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×#100	C₄	semidirect
25. #10771	C₅	direct (N × H)
75. C₂×#344	C₂×C₅	semidirect
76. #1742	C₂×C₅	semidirect
147. C₂²×M₁₆	C₄×C₅	semidirect
154. C₂×#101	C₄×C₅	semidirect
155. C₂×#100	C₄×C₅	semidirect
393. C₅	#10771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×C₅×#410	2
C₂×C₅×#344	2
C₅×#1742	2
#10771	5

Subgroups — C5×#10771 #11933491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10771 #11933491