Subgroups — C₅×#10854 #11933574

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#342	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
12	C₅×#380	—	2	1	no	—
13	C₅×#380	—	2	1	no	—
14	C₅×#380	—	2	1	no	—
15	C₅×#380	—	2	1	no	—
16	C₅×#380	—	2	2	no	—
17	C₅×#380	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₅×#342	—	2	8	no	—
24	#10854	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
61	C₅×#95	—	2	4	no	—
62	C₅×#95	—	2	4	no	—
63	C₅×#95	—	2	2	no	—
64	C₅×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#342	C₂×C₅	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	#380	—	2	2	no	—
143	#380	—	2	1	no	—
144	#380	—	2	1	no	—
145	#380	—	2	1	no	—
146	#380	—	2	1	no	—
147	#380	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	C₂×#95	—	2	1	no	—
152	C₂×#95	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
153	#342	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
229	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
310	C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅	—	4	8	no	—
314	C₄×C₅	—	8	4	no	—
315	C₄×C₅	—	8	4	no	—
316	C₄×C₅	#342	1	4	yes	complemented
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
382	C₄²	—	4	8	no	—
383	C₂×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#1964	1	2	yes	—
395	C₂×C₅	#1996	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
423	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
426	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
427	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
428	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
429	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
430	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
431	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₅×#125	1	2	yes	—
434	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	—
471	C₅	#10854	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₄×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂²	C₅×#380	1	2	yes	—
503	C₂²	C₅×#382	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₅×#384	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₅×#389	1	2	yes	—
506	C₂²	C₅×#389	1	2	yes	—
507	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
512	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	C₅×#342	1	4	yes	complemented
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	C₅×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×C₅×#342	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₅×#1740	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₅×#1964	1	2	yes	—
532	C₂	C₅×#1996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₅×#380	C₄	semidirect
19. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×#95	C₄	semidirect
24. #10854	C₅	direct (N × H)
133. C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
137. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
147. #380	C₄×C₅	semidirect
149. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
152. C₂×#95	C₄×C₅	semidirect
316. C₄×C₅	#342	semidirect
381. C₂²⋊C₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
471. C₅	#10854	direct (N × H)
519. C₄	C₅×#342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₅×#342	2
#10854	5

Subgroups — C5×#10854 #11933574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10854 #11933574