Subgroups — C₅×#10875 #11933595

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#336	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#336	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#97	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
17	C₅×#336	—	2	4	no	—
18	C₅×#336	—	2	2	no	—
19	C₅×#336	C₄	1	8	yes	complemented
20	#10875	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₅×#97	—	2	8	no	—
56	C₅×#95	—	2	4	no	—
57	C₂²×#97	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#336	C₂×C₅	1	2	yes	—
61	C₂×#336	C₂×C₅	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#97	—	2	4	no	—
120	C₂×#97	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	C₄×C₅	1	2	yes	—
124	#336	—	2	4	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#336	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
127	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	#97	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₅×C₈	—	2	8	no	—
171	C₅×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₅×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
206	#97	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	#432	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	#433	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅	#435	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅	#436	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅	#446	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	#446	1	4	yes	—
224	C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
229	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#1749	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#1750	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#1770	1	2	yes	—
287	C₂×C₅	#1771	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	#1870	1	2	yes	—
289	C₂×C₅	#1917	1	4	yes	—
290	C₂×C₅	#1985	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
298	C₂³	C₅×#131	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	C₅×#97	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₅×#125	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	8	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₅	#10875	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
337	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₅×#387	1	2	yes	—
341	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×C₅×#97	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₄×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₅×#405	1	2	yes	—
345	C₂²	C₅×#407	1	2	yes	—
346	C₂²	C₅×#408	1	2	yes	—
347	C₂²	C₅×#432	1	2	yes	—
348	C₂²	C₅×#433	1	2	yes	—
349	C₂²	C₅×#435	1	4	yes	—
350	C₂²	C₅×#436	1	4	yes	—
351	C₂²	C₅×#446	1	4	yes	—
352	C₂²	C₅×#446	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
358	C₄	C₅×#387	1	2	yes	—
359	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
360	C₄	C₅×#389	1	2	yes	—
361	C₂	C₅×#1436	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₅×#1749	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₅×#1750	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₅×#1770	1	2	yes	—
365	C₂	C₅×#1771	1	2	yes	—
366	C₂	C₅×#1870	1	2	yes	—
367	C₂	C₅×#1917	1	4	yes	—
368	C₂	C₅×#1985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₅	C₂³
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₅×#336	C₄	semidirect
20. #10875	C₅	direct (N × H)
103. C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
126. #336	C₄×C₅	semidirect
153. C₂×C₄×C₅	#97	semidirect
273. C₂×C₈	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
317. C₂×C₄	C₅×#97	semidirect
336. C₅	#10875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#97	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₅×#336	2
#10875	5

Subgroups — C5×#10875 #11933595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10875 #11933595