Subgroups — C₅×#10878 #11933598

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄³×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#389	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₅×#385	—	2	2	no	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₄³×C₅	—	2	4	no	—
16	C₅×#339	—	2	4	no	—
17	C₅×#339	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₅×#336	—	2	2	no	—
19	#10878	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₅×#117	—	2	2	no	—
31	C₅×#117	—	2	2	no	—
32	C₅×#117	—	2	2	no	—
33	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
53	C₅×#95	—	2	4	no	—
54	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄³	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	—
57	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	—
58	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	complemented
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	32	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
107	#389	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
108	#385	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄³	—	2	4	no	—
111	#339	—	2	4	no	—
112	#339	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
113	#336	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	#104	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₅×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	4	yes	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
194	C₄×C₅	—	2	16	no	—
195	C₄×C₅	—	2	8	no	—
196	C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
201	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	2	32	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	C₄×#104	1	2	yes	—
248	C₂×C₅	#1896	1	2	yes	—
249	C₂×C₅	#1994	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	C₅×#104	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₅×#125	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₅	#10878	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
293	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₅×#387	1	2	yes	—
295	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	16	no	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	C₄×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄	C₅×#387	1	2	yes	—
303	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
304	C₄	C₅×#389	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	C₅×#1436	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×C₅×#104	1	2	yes	—
309	C₂	C₅×#1896	1	2	yes	—
310	C₂	C₅×#1994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₅×#389	C₄	semidirect
17. C₅×#339	C₄	semidirect
19. #10878	C₅	direct (N × H)
88. C₅×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
100. C₄²×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
107. #389	C₄×C₅	semidirect
112. #339	C₄×C₅	semidirect
231. C₄⋊C₄	C₄²×C₅	semidirect
243. C₄²	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
286. C₅	#10878	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2296	2
C₂×C₄³×C₅	2
C₂×C₅×#339	2
C₅×#1728	2
#10878	5

Subgroups — C5×#10878 #11933598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10878 #11933598