Finite Group Databasebeta

← #119336

Subgroups — #119336

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21760C211yesmaximal, characteristic
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3#17582C211yesmaximal, characteristic
4#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12#2280C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1996—21no—
16#1964—21no—
17#1898—22no—
18#1893—21no—
19#1892—21no—
20#1875—21no—
21#1873—21no—
22#1825C412yescomplemented
23#1788C412yescomplemented
24C4×#99—22no—
25#1516—22no—
26#1513—22no—
27#1508—21no—
28#1507—21no—
29#1304—22no—
30#1294—22no—
31#1284—22no—
32#1282—22no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C23×C8—21no—
37#525—21no—
38#525—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#121D411yescharacteristic
49C2×#121D411yescharacteristic
50C2×#120—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C42—21no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#99—24no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8C2×C412yes—
73C2×C22⋊C8D412yes—
74#381—21no—
75#381—21no—
76#381—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380C2×C412yes—
82#380D412yes—
83#379—21no—
84#379—21no—
85#379D412yes—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4D412yes—
96C2×#95—21no—
97#342—24no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#328—24no—
101#327—24no—
102C25C2×D411yescharacteristic
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—82no—
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—82no—
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—82no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—82no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141#123—41no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8—21no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#121—21no—
156#121—21no—
157#121—21no—
158#120—41no—
159#120—41no—
160#120—41no—
161#120—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170#117—21no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—82no—
175#117—82no—
176#117—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—82no—
208#103—82no—
209#102—82no—
210#99—48no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—21no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—81no—
231C24C4×D411yescharacteristic
232C24#12011yescharacteristic
233C24#12111yescharacteristic
234C24#12111yescharacteristic
235C24#12111yescharacteristic
236C24#12311yescharacteristic
237C24#12411yescharacteristic
238#41—82no—
239#41—82no—
240#41—82no—
241#41—82no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4#11711yescharacteristic
286C22×C4#11711yescharacteristic
287C22×C4C4×D411yescharacteristic
288C22×C4C4×D411yescharacteristic
289C22×C4C4×D411yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4#12311yescharacteristic
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12411yescharacteristic
306C22×C4#12411yescharacteristic
307C22×C4#12411yescharacteristic
308C22×C4#12611yescharacteristic
309C22×C4#12611yescharacteristic
310C22×C4#12611yescharacteristic
311C22×C4#12611yescharacteristic
312M16—82no—
313M16—82no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8—82no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—88no—
388C23#38611yescharacteristic
389C23#38811yescharacteristic
390C23#38811yescharacteristic
391C23#39411yescharacteristic
392C23#39411yescharacteristic
393C23#39411yescharacteristic
394C23#39711yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#38111yescharacteristic
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38811yescharacteristic
457C2×C4#38811yescharacteristic
458C2×C4#39411yescharacteristic
459C2×C4#39711yescharacteristic
460C2×C4#39711yescharacteristic
461C2×C4#39711yescharacteristic
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—162no—
494C22#144011yescharacteristic
495C22#190612yes—
496C22#205312yes—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—84no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—162no—
509C4—162no—
510C4—162no—
511C4#182812yes—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—161no—
520C2#1116611yescharacteristic
521C2#1117611yescharacteristic
522C2#1119311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8102C2semidirect
5. #8012C2semidirect
6. #7942C2semidirect
7. #7925C2semidirect
22. #1825C4semidirect
23. #1788C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217602
#214202
#175822
#81022
#80122
#79422
#79252