Subgroups — C₅×#10886 #11933606

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
14	C₅×#389	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₅×#389	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₅×#385	—	2	2	no	—
17	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
20	C₅×#339	—	2	4	no	—
21	C₅×#339	C₄	1	8	yes	complemented
22	#10886	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
33	C₅×#117	—	2	2	no	—
34	C₅×#117	—	2	2	no	—
35	C₅×#117	—	2	2	no	—
36	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#97	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
59	C₅×#95	—	2	8	no	—
60	C₅×#95	—	2	2	no	—
61	C₅×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
63	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	—
65	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	—
66	C₄×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
89	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
102	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×#97	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	#389	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
126	#389	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
127	#385	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	#339	—	2	4	no	—
132	#339	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
175	C₅×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₅×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#97	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
227	C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅	—	4	8	no	—
229	C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₂×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#1759	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#1871	1	2	yes	—
293	C₂×C₅	#1986	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
299	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₅×#125	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	8	no	—
337	C₅	#10886	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₅×#388	1	2	yes	—
346	C₂²	C₅×#389	1	2	yes	—
347	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
349	C₂²	C₅×#421	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	C₄×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
358	C₄	C₅×#387	1	2	yes	—
359	C₄	C₅×#387	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	C₅×#1436	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×C₅×#104	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₅×#1759	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₅×#1871	1	2	yes	—
366	C₂	C₅×#1986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₅×#389	C₄	semidirect
15. C₅×#389	C₄	semidirect
21. C₅×#339	C₄	semidirect
22. #10886	C₅	direct (N × H)
92. C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
125. #389	C₄×C₅	semidirect
126. #389	C₄×C₅	semidirect
132. #339	C₄×C₅	semidirect
262. M₁₆	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
337. C₅	#10886	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#2296	2
C₂×C₅×#339	2
C₄×C₅×#95	2
#10886	5

Subgroups — C5×#10886 #11933606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10886 #11933606