Subgroups — C₅×#10892 #11933612

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#382	—	2	2	no	—
12	C₅×#382	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
16	C₅×#343	—	2	2	no	—
17	C₅×#340	—	2	4	no	—
18	C₅×#339	C₄	1	8	yes	complemented
19	#10892	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
31	C₅×#117	—	2	2	no	—
32	C₅×#117	—	2	2	no	—
33	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₅×#117	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₅×#95	—	2	4	no	—
52	C₅×#95	—	2	8	no	—
53	C₂×#382	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
54	#2274	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#343	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
56	#1736	C₂×C₅	1	2	yes	—
57	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
80	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	8	4	no	—
100	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	complemented
101	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
106	#382	—	2	2	no	—
107	#382	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	#343	—	2	2	no	—
112	#340	—	2	4	no	—
113	#339	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
114	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₅×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
167	#117	C₅×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	#455	1	2	yes	—
199	C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅	—	4	8	no	—
201	C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	8	4	no	—
249	C₄²	C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#1860	1	4	yes	—
255	C₂×C₅	#1885	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#1888	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₅×#125	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₅	#10892	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
305	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₅×#387	1	2	yes	—
307	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₅×#454	1	2	yes	—
309	C₂²	C₅×#455	1	2	yes	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	C₄×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄	C₅×#387	1	2	yes	—
316	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
317	C₄	C₅×#389	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	C₅×#1436	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₅×#1860	1	4	yes	—
323	C₂	C₅×#1885	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₅×#1888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₅×#382	C₄	semidirect
18. C₅×#339	C₄	semidirect
19. #10892	C₅	direct (N × H)
100. C₄²×C₅	C₄²	semidirect
107. #382	C₄×C₅	semidirect
113. #339	C₄×C₅	semidirect
249. C₄²	C₄²×C₅	semidirect
296. C₅	#10892	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#382	2
C₅×#2274	2
C₂×C₅×#343	2
C₅×#1736	2
C₂×C₅×#339	2
#10892	5

Subgroups — C5×#10892 #11933612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10892 #11933612