Subgroups — C₅×#10916 #11933636

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#344	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#343	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#405	—	2	4	no	—
12	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₅×#389	—	2	2	no	—
14	C₅×#385	C₄	1	4	yes	—
15	C₅×#384	—	2	1	no	—
16	C₅×#382	—	2	1	no	—
17	C₅×#344	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₅×#343	—	2	4	no	—
19	C₅×#343	—	2	1	no	—
20	C₅×#343	—	2	1	no	—
21	#10916	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
38	C₅×#117	—	2	2	no	—
39	C₅×#117	—	2	2	no	—
40	C₅×#117	—	2	2	no	—
41	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₅×#97	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
56	C₅×#95	—	2	4	no	—
57	#2873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
58	#2317	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#344	C₂×C₅	1	2	yes	—
60	#1742	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#343	C₂×C₅	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
77	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
109	#405	—	2	4	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
111	#389	—	2	2	no	—
112	#385	C₄×C₅	1	4	yes	—
113	#384	—	2	1	no	—
114	#382	—	2	1	no	—
115	#344	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
116	#343	—	2	4	no	—
117	#343	—	2	1	no	—
118	#343	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₅×C₈	—	2	8	no	—
153	C₅×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₅×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
207	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
208	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#1914	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#1915	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₅×#125	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	8	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₅	#10916	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₄×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₅×#387	1	2	yes	—
305	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
311	C₄	C₅×#387	1	2	yes	—
312	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
313	C₄	C₅×#389	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	C₅×#1436	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₅×#1914	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₅×#1915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#386
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₅×#344	C₄	semidirect
21. #10916	C₅	direct (N × H)
84. C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
115. #344	C₄×C₅	semidirect
231. M₁₆	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
293. C₅	#10916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2873	2
C₅×#2317	2
C₂×C₅×#344	2
C₅×#1742	2
C₂×C₅×#343	2
#10916	5

Subgroups — C5×#10916 #11933636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10916 #11933636