Subgroups — C₅×#10919 #11933639

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#344	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1728	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#405	—	2	4	no	—
12	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₅×#389	—	2	2	no	—
14	C₅×#385	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₅×#344	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₅×#343	—	2	2	no	—
18	C₅×#336	—	2	4	no	—
19	#10919	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₅×#117	—	2	2	no	—
37	C₅×#117	—	2	2	no	—
38	C₅×#117	—	2	2	no	—
39	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₅×#97	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
53	C₅×#95	—	2	4	no	—
54	#2873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
55	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#344	C₂×C₅	1	2	yes	—
57	#1742	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
58	#1728	C₂×C₅	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
73	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
104	#405	—	2	4	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
106	#389	—	2	2	no	—
107	#385	C₄×C₅	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#344	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
110	#343	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₅×C₈	—	2	8	no	—
144	C₅×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₅×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
193	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
194	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
195	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	C₄²×C₅	1	4	yes	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	4	1	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₂×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	#1891	1	2	yes	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₅×#125	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₅	#10919	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₄×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₅×#387	1	2	yes	—
285	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
290	C₄	C₅×#387	1	2	yes	—
291	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
292	C₄	C₅×#389	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	C₅×#1436	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₅×#1891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#120
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₅×#344	C₄	semidirect
19. #10919	C₅	direct (N × H)
86. C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
109. #344	C₄×C₅	semidirect
223. C₂×C₈	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
275. C₅	#10919	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2873	2
C₅×#2296	2
C₂×C₅×#344	2
C₅×#1742	2
C₅×#1728	2
#10919	5

Subgroups — C5×#10919 #11933639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10919 #11933639