Subgroups — C₅×#10957 #11933677

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#419	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#419	—	2	4	no	—
12	C₅×#419	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
14	C₅×#391	—	2	2	no	—
15	C₅×#391	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
19	C₅×#343	—	2	2	no	—
20	C₅×#339	—	2	4	no	—
21	#10957	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
41	C₅×#117	—	2	2	no	—
42	C₅×#117	—	2	2	no	—
43	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₅×#103	—	2	16	no	—
58	C₅×#95	—	2	4	no	—
59	C₅×#95	—	2	8	no	—
60	C₂×#419	C₂×C₅	1	2	yes	—
61	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
62	#2274	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#343	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
104	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₅	—	8	4	no	—
123	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	#419	—	2	4	no	—
129	#419	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	#343	—	2	2	no	—
137	#339	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₅×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
204	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
217	#103	—	2	16	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#455	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	#456	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅	—	4	8	no	—
235	C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
239	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
240	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	4	1	no	—
297	C₄²	—	4	1	no	—
298	C₄²	—	8	4	no	—
299	C₂×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	#1882	1	4	yes	—
304	C₂×C₅	#1885	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	#1886	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
312	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	8	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₅	#10957	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
359	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₅×#388	1	2	yes	—
361	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₅×#455	1	2	yes	—
363	C₂²	C₅×#456	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	8	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
370	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
371	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	C₅×#1437	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₅×#1882	1	4	yes	—
377	C₂	C₅×#1885	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₅×#1886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₅×#419	C₄	semidirect
15. C₅×#391	C₄	semidirect
21. #10957	C₅	direct (N × H)
81. C₂×C₅×Q₈	C₄²	semidirect
129. #419	C₄×C₅	semidirect
132. #391	C₄×C₅	semidirect
257. C₂×Q₈	C₄²×C₅	semidirect
350. C₅	#10957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₅×#391	2
C₅×#2274	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×C₅×#339	2
#10957	5

Subgroups — C5×#10957 #11933677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10957 #11933677