Subgroups — C₅×#10966 #11933686

Order 1280.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#123	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×#123	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#123	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#99	—	2	8	no	—
16	C₅×#381	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#95	—	2	4	no	—
18	C₅×#342	—	2	4	no	—
19	#10966	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
20	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
36	C₅×#123	—	2	32	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₅×#99	—	2	16	no	—
53	C₅×#95	—	2	16	no	—
54	C₂²×#123	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#99	C₂×C₅	1	2	yes	—
56	C₂×#381	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
57	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
58	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#99	—	2	4	no	—
123	C₂×#99	—	2	8	no	—
124	#381	—	2	8	no	—
125	C₂×#95	—	2	4	no	—
126	#342	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
141	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
155	C₅×D₄	—	4	8	no	—
156	C₅×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
175	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
191	#123	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
207	#99	—	2	16	no	—
208	#95	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	#392	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅	#394	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅	#410	1	4	yes	—
234	C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅	—	8	8	no	—
238	C₂⁴	—	2	1	no	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₅	—	8	2	no	—
298	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	#1782	1	2	yes	—
300	C₂×C₅	#1899	1	4	yes	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
319	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
320	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
321	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
322	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
323	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
324	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
325	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
326	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
327	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
328	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₅	#10966	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
370	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
371	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
372	C₂²	C₅×#392	1	4	yes	—
373	C₂²	C₅×#394	1	4	yes	—
374	C₂²	C₅×#410	1	4	yes	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	8	8	no	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	8	2	no	—
384	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₅×#1782	1	2	yes	—
386	C₂	C₅×#1899	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#381	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
10. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
11. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
19. #10966	C₅	direct (N × H)
56. C₂×#381	C₂×C₅	semidirect
57. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
118. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
119. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
349. C₅	#10966	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#123	2
C₂²×C₅×#99	2
C₂×C₅×#381	2
C₂×C₅×#342	2
#10966	5

Subgroups — C5×#10966 #11933686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10966 #11933686