Subgroups — C₅×#10977 #11933697

Order 1280.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#419	—	2	4	no	—
17	C₅×#419	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#100	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
21	C₅×#390	—	2	4	no	—
22	C₅×#379	—	2	2	no	—
23	C₅×#339	—	2	4	no	—
24	#10977	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
52	C₅×#124	—	2	16	no	—
53	C₅×#124	—	2	8	no	—
54	C₅×#124	—	2	8	no	—
55	C₅×#117	—	2	2	no	—
56	C₅×#117	—	2	2	no	—
57	C₅×#117	—	2	2	no	—
58	C₅×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₅×#103	—	2	16	no	—
70	C₅×#100	—	2	8	no	—
71	C₂²×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#419	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	C₂²×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
132	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×#124	—	2	4	no	—
154	C₂×#124	—	2	2	no	—
155	C₂×#124	—	2	4	no	—
156	C₂×#124	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
157	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	#419	—	2	4	no	—
161	#419	—	2	4	no	—
162	C₂×#103	—	2	4	no	—
163	C₂×#100	—	2	2	no	—
164	C₂×#100	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#379	—	2	2	no	—
167	#339	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
179	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
184	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₅×D₄	—	4	4	no	—
189	C₅×D₄	—	4	4	no	—
190	C₅×D₄	—	4	4	no	—
191	C₅×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
218	C₅×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	#124	—	2	16	no	—
247	#124	—	2	8	no	—
248	#124	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
263	#103	—	2	16	no	—
264	#100	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
274	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
275	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅	#455	1	4	yes	—
281	C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅	—	8	4	no	—
284	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
285	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
286	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
287	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	4	2	no	—
361	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₅	—	8	4	no	—
366	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	#1885	1	2	yes	—
368	C₂×C₅	#2004	1	4	yes	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	16	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	8	4	no	—
379	C₂³	—	8	8	no	—
380	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
382	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
384	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	8	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
419	C₈	—	4	4	no	—
420	C₅	#10977	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	4	8	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	8	no	—
430	C₂²	—	8	8	no	—
431	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
435	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
436	C₂²	C₅×#455	1	4	yes	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	8	4	no	—
440	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
441	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
442	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
443	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	8	4	no	—
448	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₅×#1885	1	2	yes	—
450	C₂	C₅×#2004	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
24. #10977	C₅	direct (N × H)
72. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
75. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
98. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
310. C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
361. C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
420. C₅	#10977	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂×C₅×#419	2
C₂²×C₅×#100	2
C₅×#2309	2
C₂×C₅×#339	2
#10977	5

Subgroups — C5×#10977 #11933697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10977 #11933697