Group #11933703 — subgroups

Subgroups — C₅×#10983 #11933703

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups; only the 286 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 286 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#101	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₅×#1728	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#101	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×#101	—	2	16	no	—
12	C₅×#336	—	2	4	no	—
13	#10983	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
27	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₅×#101	—	2	32	no	—
33	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#101	C₂×C₅	1	4	yes	—
35	#1728	C₂×C₅	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
38	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
43	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
44	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
58	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
59	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
60	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
63	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
64	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#101	—	2	8	no	—
72	C₂×#101	—	2	16	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
78	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
79	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅	#101	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
95	C₅×C₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
114	#101	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅	C₂×#101	1	4	yes	—
121	C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₄×C₅	—	4	8	no	—
123	C₄×C₅	#392	1	4	yes	—
124	C₄×C₅	#394	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
147	M₁₆	—	2	16	no	—
148	M₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅	#1784	1	2	yes	—
157	C₂×C₅	#1966	1	4	yes	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
162	Q₈	—	4	16	no	—
163	Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	C₅×#101	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₅×#121	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
179	C₈	—	4	8	no	—
180	C₅	#10983	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	2	8	no	—
183	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
185	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂×C₅×#101	1	4	yes	—
187	C₄	—	2	8	no	—
188	C₄	—	4	8	no	—
189	C₄	C₅×#392	1	4	yes	—
190	C₄	C₅×#394	1	4	yes	—
191	C₂	—	2	4	no	—
192	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₅×#1784	1	2	yes	—
194	C₂	C₅×#1966	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₅×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₅×#101

C₂

yes

maximal

C₅×#1728

C₂

yes

maximal

C₂³×C₅×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₅×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₅×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₅×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×#101

—

C₂×C₅×#101

—

C₅×#336

—

#10983

C₅

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×Q₈

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₅

—

C₂×C₄²×C₅

D₄

yes

—

C₅×#101

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂×C₅

yes

characteristic

C₂²×#101

C₂×C₅

yes

—

#1728

C₂×C₅

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

#41

yes

—

C₅×M₁₆

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₂³×Q₈

C₂²×C₅

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²×C₅

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄×C₅

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²×C₅

yes

—

—

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅

C₄×D₄

yes

—

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

#101

yes

complemented

C₂×C₄×C₅

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅

#123

yes

—

C₂×C₄×C₅

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅

#127

yes

—

C₅×C₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

100

C₂²×Q₈

C₅×D₄

yes

—

101

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

102

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

103

C₂³×C₄

C₂³×C₅

yes

characteristic

104

C₂×M₁₆

—

105

C₂×M₁₆

—

106

C₂×M₁₆

—

107

C₂×M₁₆

C₅×D₄

yes

—

108

C₂²×C₈

—

109

C₄⋊Q₈

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

C₅×D₄

yes

—

114

#101

—

115

C₂²×C₅

—

116

C₂²×C₅

—

117

C₂²×C₅

#379

yes

characteristic

118

C₂²×C₅

#386

yes

—

119

C₂²×C₅

#390

yes

—

120

C₂²×C₅

C₂×#101

yes

—

121

C₄×C₅

—

122

C₄×C₅

—

123

C₄×C₅

#392

yes

—

124

C₄×C₅

#394

yes

—

125

C₂⁴

C₂²×C₄×C₅

yes

characteristic

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

142

C₂²×C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

146

C₂²×C₄

C₅×#41

yes

—

147

M₁₆

—

148

M₁₆

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₂×C₅

—

155

C₂×C₅

#1438

yes

characteristic

156

C₂×C₅

#1784

yes

—

157

C₂×C₅

#1966

yes

—

158

C₂³

—

159

C₂³

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

160

C₂³

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

161

C₂³

C₄×C₅×D₄

yes

—

162

Q₈

—

163

Q₈

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

C₅×#101

yes

complemented

172

C₂×C₄

C₅×#120

yes

—

173

C₂×C₄

C₅×#120

yes

—

174

C₂×C₄

C₅×#121

yes

—

175

C₂×C₄

C₅×#121

yes

—

176

C₂×C₄

C₅×#123

yes

—

177

C₂×C₄

C₅×#124

yes

—

178

C₂×C₄

C₅×#127

yes

—

179

C₈

—

180

C₅

#10983

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

C₅×#379

yes

characteristic

184

C₂²

C₅×#386

yes

—

185

C₂²

C₅×#390

yes

—

186

C₂²

C₂×C₅×#101

yes

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

C₅×#392

yes

—

190

C₄

C₅×#394

yes

—

191

C₂

—

192

C₂

C₅×#1438

yes

characteristic

193

C₂

C₅×#1784

yes

—

194

C₂

C₅×#1966

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄×C₅

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³×C₅

prime radical

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
13. #10983	C₅	direct (N × H)
87. C₂×C₄×C₅	#101	semidirect
171. C₂×C₄	C₅×#101	semidirect
180. C₅	#10983	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

13. #10983

C₅

direct (N × H)

87. C₂×C₄×C₅

#101

semidirect

171. C₂×C₄

C₅×#101

semidirect

180. C₅

#10983

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₅×#101	2
C₅×#1728	2
#10983	5

subgroup

index

C₂²×C₅×C₄⋊Q₈

C₂²×C₅×#101

C₅×#1728

#10983

Subgroups — C₅×#10983 #11933703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C5×#10983 #11933703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10983 #11933703