Subgroups — C₅×#10986 #11933706

Order 1280.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#537	—	2	4	no	—
10	C₅×#537	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#421	—	2	4	no	—
19	C₅×#421	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
21	C₅×#413	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#101	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
24	C₅×#410	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
26	C₅×#340	—	2	4	no	—
27	#10986	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₅×#121	—	2	16	no	—
62	C₅×#121	—	2	8	no	—
63	C₅×#121	—	2	4	no	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
79	C₅×#104	—	2	16	no	—
80	C₅×#101	—	2	4	no	—
81	C₅×#100	—	2	4	no	—
82	C₅×#99	—	2	8	no	—
83	C₂×#537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#410	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1736	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#41	—	2	4	no	—
92	C₅×#41	—	2	4	no	—
93	C₅×#41	—	2	4	no	—
94	C₅×#41	—	2	4	no	—
95	C₅×#41	—	4	2	no	—
96	C₅×#41	—	4	2	no	—
97	C₅×#41	—	4	2	no	—
98	C₅×#41	—	4	2	no	—
99	C₅×#41	—	4	2	no	—
100	C₅×#41	—	4	2	no	—
101	C₅×#41	—	4	2	no	—
102	C₅×#41	—	4	2	no	—
103	C₅×#41	—	4	2	no	—
104	C₅×#41	—	4	2	no	—
105	C₅×#41	—	4	2	no	—
106	C₅×#41	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
155	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	#537	—	2	4	no	—
178	#537	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
181	C₂×#121	—	2	1	no	—
182	C₂×#121	—	2	2	no	—
183	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
184	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#421	—	2	4	no	—
187	#421	—	2	4	no	—
188	C₂×#104	—	2	4	no	—
189	#413	—	2	4	no	—
190	C₂×#101	—	2	1	no	—
191	C₂×#100	—	2	1	no	—
192	#410	—	2	4	no	—
193	C₂×#99	—	2	2	no	—
194	#340	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
212	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₅×D₄	—	2	4	no	—
217	C₅×D₄	—	4	4	no	—
218	C₅×D₄	—	4	4	no	—
219	C₅×D₄	—	4	4	no	—
220	C₅×D₄	—	4	4	no	—
221	C₅×D₄	—	4	2	no	—
222	C₅×D₄	—	4	2	no	—
223	C₅×D₄	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
257	C₅×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	16	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	#104	—	2	16	no	—
310	#101	—	2	4	no	—
311	#100	—	2	4	no	—
312	#99	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
335	C₄×C₅	—	4	4	no	—
336	C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅	—	8	4	no	—
339	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
340	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
341	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
342	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₂×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₅	—	8	2	no	—
434	C₂×C₅	—	8	2	no	—
435	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	#1795	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	#1796	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
452	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
454	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₅	#10986	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
523	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
529	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
530	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
531	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₅×#1795	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₅×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂×C₅×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
5. C₅×#1736	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
15. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
27. #10986	C₅	direct (N × H)
56. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
68. C₅×#117	D₄	semidirect
84. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
85. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
86. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
87. #1736	C₂×C₅	semidirect
180. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
183. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
286. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
298. #117	C₅×D₄	semidirect
501. C₅	#10986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#1736	2
#10986	5

Subgroups — C5×#10986 #11933706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10986 #11933706