Subgroups — C₅×#10989 #11933709

Order 1280.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#535	—	2	4	no	—
10	C₅×#535	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#127	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#421	—	2	4	no	—
18	C₅×#421	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#100	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
22	C₅×#390	—	2	4	no	—
23	C₅×#379	—	2	2	no	—
24	C₅×H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
25	#10989	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
54	C₅×#127	—	2	4	no	—
55	C₅×#127	—	2	4	no	—
56	C₅×#124	—	2	4	no	—
57	C₅×#124	—	2	4	no	—
58	C₅×#121	—	2	16	no	—
59	C₅×#120	—	2	16	no	—
60	C₅×#117	—	2	2	no	—
61	C₅×#117	—	2	2	no	—
62	C₅×#117	—	2	2	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₅×#117	—	2	2	no	—
65	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₅×#104	—	2	16	no	—
75	C₅×#100	—	2	8	no	—
76	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	C₂²×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#41	—	2	4	no	—
90	C₅×#41	—	2	4	no	—
91	C₅×#41	—	2	4	no	—
92	C₅×#41	—	2	4	no	—
93	C₅×#41	—	4	2	no	—
94	C₅×#41	—	4	2	no	—
95	C₅×#41	—	4	2	no	—
96	C₅×#41	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
142	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	#535	—	2	4	no	—
165	#535	—	2	4	no	—
166	C₂×#127	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
167	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
168	C₂×#121	—	2	2	no	—
169	C₂×#120	—	2	2	no	—
170	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	#421	—	2	4	no	—
173	#421	—	2	4	no	—
174	C₂×#104	—	2	4	no	—
175	C₂×#100	—	2	2	no	—
176	C₂×#100	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#379	—	2	2	no	—
179	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
194	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₅×D₄	—	2	4	no	—
203	C₅×D₄	—	4	4	no	—
204	C₅×D₄	—	4	4	no	—
205	C₅×D₄	—	4	4	no	—
206	C₅×D₄	—	4	4	no	—
207	C₅×D₄	—	4	2	no	—
208	C₅×D₄	—	4	4	no	—
209	C₅×D₄	—	4	4	no	—
210	C₅×D₄	—	8	16	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
236	C₅×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	16	no	—
270	#120	—	2	16	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
285	#104	—	2	16	no	—
286	#100	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
307	C₄×C₅	—	4	4	no	—
308	C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅	—	8	4	no	—
310	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
312	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
313	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	8	4	no	—
320	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₅	—	8	4	no	—
399	C₂×C₅	—	8	2	no	—
400	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	#1911	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
420	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
421	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	8	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₅	#10989	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	8	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
479	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	8	4	no	—
483	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
484	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
485	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
486	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₅×#1911	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#100	C₂	semidirect
4. C₅×#2309	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
25. #10989	C₅	direct (N × H)
52. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
73. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
77. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
78. C₂²×#100	C₂×C₅	semidirect
79. #2309	C₂×C₅	semidirect
80. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	semidirect
100. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
167. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
263. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
284. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
333. C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
359. C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
393. C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
459. C₅	#10989	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#421	2
C₂²×C₅×#100	2
C₅×#2309	2
C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	2
#10989	5

Subgroups — C5×#10989 #11933709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10989 #11933709