Subgroups — C₅×#10991 #11933711

Order 1280.

3122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#120	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#120	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#120	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
20	C₅×#386	—	2	4	no	—
21	C₅×#381	—	2	1	no	—
22	C₅×#379	—	2	4	no	—
23	C₅×#379	—	2	1	no	—
24	C₅×#379	—	2	4	no	—
25	C₅×#342	—	2	4	no	—
26	#10991	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
28	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
29	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
31	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
35	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁵×C₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₅×#120	—	2	16	no	—
55	C₅×#120	—	2	8	no	—
56	C₅×#120	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₅×#99	—	2	8	no	—
79	C₅×#95	—	2	4	no	—
80	C₂²×#120	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#99	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2308	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#379	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂⁶	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#120	—	2	4	no	—
186	C₂×#120	—	2	2	no	—
187	C₂×#120	—	2	4	no	—
188	C₂×#120	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#99	—	2	2	no	—
195	C₂×#99	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#381	—	2	1	no	—
198	#379	—	2	1	no	—
199	#379	—	2	4	no	—
200	#379	—	2	4	no	—
201	#342	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
277	C₅×D₄	—	4	32	no	—
278	C₅×D₄	—	4	4	no	—
279	C₅×D₄	—	4	4	no	—
280	C₅×D₄	—	4	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
298	C₂⁵	—	2	2	no	—
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂⁵	—	2	1	no	—
301	C₂⁵	—	2	2	no	—
302	C₂⁵	—	2	2	no	—
303	C₂⁵	—	2	2	no	—
304	C₂⁵	—	2	2	no	—
305	C₂⁵	—	4	8	no	—
306	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
307	C₂⁵	C₅×D₄	1	4	yes	—
308	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
325	#120	—	2	16	no	—
326	#120	—	2	8	no	—
327	#120	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
349	#99	—	2	8	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₄×C₅	—	4	4	no	—
400	C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅	—	8	4	no	—
402	C₄×C₅	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	16	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	4	8	no	—
420	C₂⁴	—	4	16	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	16	no	—
425	C₂⁴	—	4	16	no	—
426	C₂⁴	—	4	8	no	—
427	C₂⁴	—	4	16	no	—
428	C₂⁴	—	4	16	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	1	no	—
431	C₂⁴	—	4	1	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	1	no	—
437	C₂⁴	—	4	1	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
441	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
442	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	32	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
486	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
500	C₂×C₅	—	2	1	no	—
501	C₂×C₅	—	2	2	no	—
502	C₂×C₅	—	2	2	no	—
503	C₂×C₅	—	2	1	no	—
504	C₂×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂×C₅	—	2	2	no	—
506	C₂×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂×C₅	—	4	8	no	—
508	C₂×C₅	—	8	2	no	—
509	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	#1889	1	2	yes	—
511	C₂×C₅	#2021	1	4	yes	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	16	no	—
515	C₂³	—	2	16	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	16	no	—
518	C₂³	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	16	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	16	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	16	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
570	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
571	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
572	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
573	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
574	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
577	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
578	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
579	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
580	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
581	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
582	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
585	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
586	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
587	D₄	—	4	32	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	8	4	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₅	#10991	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	16	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	16	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	4	16	no	—
637	C₂²	—	4	16	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	16	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
650	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
652	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
653	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
654	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
655	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
656	C₂²	C₅×B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	8	4	no	—
660	C₄	—	8	4	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	4	8	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₅×#1889	1	2	yes	—
672	C₂	C₅×#2021	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁵×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#99	C₂	semidirect
3. C₅×#2308	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#379	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#120	C₄	semidirect
26. #10991	C₅	direct (N × H)
53. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
77. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
81. C₂²×#99	C₂×C₅	semidirect
82. #2308	C₂×C₅	semidirect
83. C₂×#379	C₂×C₅	semidirect
84. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
122. C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
123. C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
181. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×#120	C₄×C₅	semidirect
324. C₂³×C₄	C₅×D₄	semidirect
348. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
440. C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
441. C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
485. C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
499. C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
608. C₅	#10991	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#120	2
C₂²×C₅×#99	2
C₅×#2308	2
C₂×C₅×#379	2
C₂×C₅×#342	2
#10991	5

Subgroups — C5×#10991 #11933711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10991 #11933711