Subgroups — C₅×#10992 #11933712

Order 1280.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×#123	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#123	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#123	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
19	C₅×#386	—	2	4	no	—
20	C₅×#381	—	2	4	no	—
21	C₅×#381	—	2	1	no	—
22	C₅×#381	—	2	4	no	—
23	C₅×#379	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#95	—	2	4	no	—
25	C₅×#342	—	2	4	no	—
26	#10992	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₅×#123	—	2	16	no	—
51	C₅×#123	—	2	8	no	—
52	C₅×#123	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₅×#99	—	2	8	no	—
75	C₅×#95	—	2	16	no	—
76	C₅×#95	—	2	4	no	—
77	C₂²×#123	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#99	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	#2308	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#381	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
165	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#123	—	2	2	no	—
168	C₂×#123	—	2	4	no	—
169	C₂×#123	—	2	4	no	—
170	C₂×#123	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#99	—	2	2	no	—
177	C₂×#99	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#381	—	2	1	no	—
180	#381	—	2	4	no	—
181	#381	—	2	4	no	—
182	#379	—	2	1	no	—
183	C₂×#95	—	2	4	no	—
184	#342	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
225	C₅×D₄	—	4	4	no	—
226	C₅×D₄	—	4	4	no	—
227	C₅×D₄	—	4	4	no	—
228	C₅×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
254	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
277	#123	—	2	16	no	—
278	#123	—	2	8	no	—
279	#123	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
301	#99	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	16	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	#458	1	4	yes	—
340	C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	C₄×C₅	—	4	4	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	—	8	4	no	—
344	C₄×C₅	—	8	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅	—	8	2	no	—
436	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	#1890	1	2	yes	—
438	C₂×C₅	#2022	1	4	yes	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
462	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
464	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
465	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
466	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
469	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
470	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
471	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
472	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
473	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
474	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
476	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
478	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₅	#10992	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
537	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
540	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
541	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
542	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
543	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
544	C₂²	C₅×#458	1	4	yes	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	4	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₅×#1890	1	2	yes	—
560	C₂	C₅×#2022	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁵×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×#381	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
26. #10992	C₅	direct (N × H)
80. C₂×#381	C₂×C₅	semidirect
81. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
150. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₂×#123	C₄×C₅	semidirect
413. C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
427. C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
508. C₅	#10992	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#123	2
C₂²×C₅×#99	2
C₅×#2308	2
C₂×C₅×#381	2
C₂×C₅×#342	2
#10992	5

Subgroups — C5×#10992 #11933712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10992 #11933712