Subgroups — C₅×#10993 #11933713

Order 1280.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#525	—	2	4	no	—
11	C₅×#525	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#120	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#413	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#101	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
21	C₅×#408	—	2	4	no	—
22	C₅×#407	—	2	4	no	—
23	C₅×#407	—	2	2	no	—
24	C₅×#407	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₅×#344	—	2	4	no	—
27	#10993	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₅×#123	—	2	4	no	—
65	C₅×#123	—	2	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₅×#121	—	2	8	no	—
68	C₅×#120	—	2	4	no	—
69	C₅×#120	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
71	C₅×#117	—	2	2	no	—
72	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₅×#101	—	2	4	no	—
80	C₅×#100	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2879	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#407	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂×#344	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#41	—	4	2	no	—
97	C₅×#41	—	4	2	no	—
98	C₅×#41	—	4	2	no	—
99	C₅×#41	—	4	2	no	—
100	C₅×#41	—	4	2	no	—
101	C₅×#41	—	4	2	no	—
102	C₅×#41	—	4	2	no	—
103	C₅×#41	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
153	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	#525	—	2	4	no	—
179	#525	—	2	4	no	—
180	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×#121	—	2	1	no	—
183	C₂×#120	C₄×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#413	—	2	4	no	—
187	C₂×#101	—	2	1	no	—
188	C₂×#100	—	2	1	no	—
189	#408	—	2	4	no	—
190	#407	—	2	4	no	—
191	#407	—	2	2	no	—
192	#407	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	#344	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₅×D₄	—	4	16	no	—
220	C₅×D₄	—	4	4	no	—
221	C₅×D₄	—	4	4	no	—
222	C₅×D₄	—	4	2	no	—
223	C₅×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
256	C₅×C₈	—	4	4	no	—
257	C₅×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
294	#123	—	2	4	no	—
295	#123	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#120	—	2	4	no	—
299	#120	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	#101	—	2	4	no	—
310	#100	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
335	C₄×C₅	—	4	4	no	—
336	C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
339	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
340	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
341	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₅	—	4	4	no	—
433	C₂×C₅	—	8	2	no	—
434	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#1891	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
457	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₅	#10993	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
520	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
526	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
527	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
528	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₅×#1891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#120
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
3. C₅×#2879	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
27. #10993	C₅	direct (N × H)
61. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
63. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
84. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
85. #2879	C₂×C₅	semidirect
86. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
87. C₂×#344	C₂×C₅	semidirect
291. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
293. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
499. C₅	#10993	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#2879	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×C₅×#344	2
#10993	5

Subgroups — C5×#10993 #11933713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10993 #11933713