Subgroups — C₅×#11001 #11933721

Order 1280.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#537	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₅×#536	—	2	2	no	—
11	C₅×#535	—	2	2	no	—
12	C₅×#534	—	2	2	no	—
13	C₅×#532	—	2	2	no	—
14	C₅×#525	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#421	—	2	4	no	—
18	C₅×#421	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
20	C₅×#416	—	2	4	no	—
21	C₅×#416	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
24	C₅×#342	—	2	2	no	—
25	C₅×#336	—	2	2	no	—
26	#11001	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×#127	—	2	2	no	—
56	C₅×#124	—	2	4	no	—
57	C₅×#123	—	2	8	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₅×#121	—	2	8	no	—
60	C₅×#121	—	2	8	no	—
61	C₅×#120	—	2	8	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₅×#117	—	2	2	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
75	C₅×#104	—	2	16	no	—
76	C₅×#103	—	2	8	no	—
77	C₅×#102	—	2	8	no	—
78	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₂×#416	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	#1740	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#41	—	2	4	no	—
86	C₅×#41	—	2	4	no	—
87	C₅×#41	—	2	4	no	—
88	C₅×#41	—	2	4	no	—
89	C₅×#41	—	2	4	no	—
90	C₅×#41	—	2	4	no	—
91	C₅×#41	—	2	4	no	—
92	C₅×#41	—	2	4	no	—
93	C₅×#41	—	4	2	no	—
94	C₅×#41	—	4	2	no	—
95	C₅×#41	—	4	2	no	—
96	C₅×#41	—	4	2	no	—
97	C₅×#41	—	4	2	no	—
98	C₅×#41	—	4	2	no	—
99	C₅×#41	—	4	2	no	—
100	C₅×#41	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
139	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	#537	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
165	#536	—	2	2	no	—
166	#535	—	2	2	no	—
167	#534	—	2	2	no	—
168	#532	—	2	2	no	—
169	#525	—	2	4	no	—
170	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#421	—	2	4	no	—
173	#421	—	2	4	no	—
174	C₂×#104	—	2	4	no	—
175	#416	—	2	4	no	—
176	#416	—	2	4	no	—
177	C₂×#103	—	2	2	no	—
178	C₂×#102	—	2	2	no	—
179	#342	—	2	2	no	—
180	#336	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
191	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₅×D₄	—	4	4	no	—
198	C₅×D₄	—	4	4	no	—
199	C₅×D₄	—	4	4	no	—
200	C₅×D₄	—	4	4	no	—
201	C₅×D₄	—	4	2	no	—
202	C₅×D₄	—	4	2	no	—
203	C₅×D₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
233	C₅×C₈	—	4	2	no	—
234	C₅×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
246	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#123	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#120	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
283	#104	—	2	16	no	—
284	#103	—	2	8	no	—
285	#102	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
300	C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅	—	8	4	no	—
303	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
304	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₂×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅	—	8	4	no	—
392	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	#1794	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
401	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
402	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	8	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₅	#11001	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
462	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	8	4	no	—
466	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
467	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
468	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	8	4	no	—
477	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₅×#1794	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂²×C₅	#379
prime radical	C₅×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
4. C₅×#1740	C₂	semidirect
5. C₅×#1729	C₂	semidirect
9. C₅×#537	C₄	semidirect
26. #11001	C₅	direct (N × H)
47. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
53. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
68. C₅×#117	D₄	semidirect
79. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
80. C₂×#416	C₂×C₅	semidirect
81. #1740	C₂×C₅	semidirect
82. #1729	C₂×C₅	semidirect
164. #537	C₄×C₅	semidirect
255. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
261. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
276. #117	C₅×D₄	semidirect
448. C₅	#11001	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3449	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₅×#416	2
C₅×#1740	2
C₅×#1729	2
#11001	5

Subgroups — C5×#11001 #11933721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11001 #11933721