Subgroups — C₅×#11002 #11933722

Order 1280.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₅×#537	—	2	4	no	—
9	C₅×#537	—	2	2	no	—
10	C₅×#537	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
20	C₅×#417	—	2	4	no	—
21	C₅×#417	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
25	C₅×#343	—	2	2	no	—
26	#11002	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₅×#121	—	2	8	no	—
58	C₅×#121	—	2	8	no	—
59	C₅×#121	—	2	8	no	—
60	C₅×#121	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₅×#104	—	2	16	no	—
76	C₅×#103	—	2	8	no	—
77	C₅×#102	—	2	8	no	—
78	C₅×#95	—	4	4	no	—
79	C₂×#537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#104	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₂×#417	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	C₂×#343	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#41	—	2	4	no	—
87	C₅×#41	—	2	4	no	—
88	C₅×#41	—	2	4	no	—
89	C₅×#41	—	2	4	no	—
90	C₅×#41	—	2	4	no	—
91	C₅×#41	—	2	4	no	—
92	C₅×#41	—	2	4	no	—
93	C₅×#41	—	2	4	no	—
94	C₅×#41	—	4	2	no	—
95	C₅×#41	—	4	2	no	—
96	C₅×#41	—	4	2	no	—
97	C₅×#41	—	4	2	no	—
98	C₅×#41	—	4	2	no	—
99	C₅×#41	—	4	2	no	—
100	C₅×#41	—	4	2	no	—
101	C₅×#41	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	#537	—	2	4	no	—
175	#537	—	2	2	no	—
176	#537	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×#121	—	2	2	no	—
179	C₂×#121	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#104	—	2	4	no	—
184	C₂×#104	—	2	4	no	—
185	C₂×#104	—	2	4	no	—
186	#417	—	2	4	no	—
187	#417	—	2	4	no	—
188	C₂×#103	—	2	2	no	—
189	C₂×#102	—	2	2	no	—
190	C₂×#95	—	2	2	no	—
191	#343	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
210	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₅×D₄	—	2	4	no	—
215	C₅×D₄	—	2	4	no	—
216	C₅×D₄	—	4	4	no	—
217	C₅×D₄	—	4	4	no	—
218	C₅×D₄	—	4	4	no	—
219	C₅×D₄	—	4	4	no	—
220	C₅×D₄	—	4	2	no	—
221	C₅×D₄	—	4	2	no	—
222	C₅×D₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
263	C₅×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
275	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
312	#104	—	2	16	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#95	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#454	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#455	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	#456	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₄×C₅	—	8	2	no	—
350	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
351	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
352	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₂×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂×C₅	—	8	4	no	—
447	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#1792	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#1793	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#2006	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#2007	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#2039	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#2040	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₅	#11002	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₅×#453	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₅×#454	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₅×#455	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₅×#456	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
562	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
563	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
564	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₅×#1792	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₅×#1793	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₅×#2006	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₅×#2007	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₅×#2039	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₅×#2040	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂×C₅×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#104	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
5. C₅×C₄⋊#95	C₂	semidirect
10. C₅×#537	C₄	semidirect
26. #11002	C₅	direct (N × H)
53. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
69. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
74. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
80. C₂²×#104	C₂×C₅	semidirect
81. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
82. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
83. C₄⋊#95	C₂×C₅	semidirect
176. #537	C₄×C₅	semidirect
290. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
306. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
311. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
526. C₅	#11002	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₂²×C₅×#104	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#343	2
C₅×C₄⋊#95	2
#11002	5

Subgroups — C5×#11002 #11933722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11002 #11933722