Subgroups — C₅×#11004 #11933724

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#535	—	2	2	no	—
13	C₅×#535	—	2	2	no	—
14	C₅×#535	—	2	2	no	—
15	C₅×#535	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#421	—	2	2	no	—
24	C₅×#421	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#104	—	2	2	no	—
26	C₅×#419	—	2	1	no	—
27	C₅×#418	—	2	2	no	—
28	C₅×#418	—	2	2	no	—
29	C₅×#418	—	2	1	no	—
30	C₅×#418	—	2	2	no	—
31	C₅×#418	—	2	2	no	—
32	C₅×#417	—	2	2	no	—
33	C₅×#416	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
36	C₅×#344	—	2	2	no	—
37	C₅×#342	—	2	2	no	—
38	#11004	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
86	C₅×#127	—	2	4	no	—
87	C₅×#127	—	2	4	no	—
88	C₅×#124	—	2	4	no	—
89	C₅×#124	—	2	4	no	—
90	C₅×#121	—	2	8	no	—
91	C₅×#121	—	2	8	no	—
92	C₅×#120	—	2	8	no	—
93	C₅×#120	—	2	8	no	—
94	C₅×#117	—	2	1	no	—
95	C₅×#117	—	2	1	no	—
96	C₅×#117	—	2	1	no	—
97	C₅×#117	—	2	1	no	—
98	C₅×#117	—	2	1	no	—
99	C₅×#117	—	2	1	no	—
100	C₅×#117	—	2	1	no	—
101	C₅×#117	—	2	1	no	—
102	C₅×#117	—	2	1	no	—
103	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
105	C₅×#117	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
116	C₅×#104	—	2	8	no	—
117	C₅×#103	—	2	4	no	—
118	C₅×#102	—	2	8	no	—
119	C₅×#102	—	2	8	no	—
120	C₅×#102	—	2	4	no	—
121	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2896	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#344	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1740	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₅×#41	—	2	2	no	—
139	C₅×#41	—	2	2	no	—
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	—	2	2	no	—
142	C₅×#41	—	2	2	no	—
143	C₅×#41	—	2	2	no	—
144	C₅×#41	—	2	2	no	—
145	C₅×#41	—	2	2	no	—
146	C₅×#41	—	4	1	no	—
147	C₅×#41	—	4	1	no	—
148	C₅×#41	—	4	1	no	—
149	C₅×#41	—	4	1	no	—
150	C₅×#41	—	4	1	no	—
151	C₅×#41	—	4	1	no	—
152	C₅×#41	—	4	1	no	—
153	C₅×#41	—	4	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
229	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
230	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
231	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
232	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
233	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
257	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
258	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	#535	—	2	2	no	—
264	#535	—	2	2	no	—
265	#535	—	2	2	no	—
266	#535	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
267	C₂×#127	—	2	1	no	—
268	C₂×#124	—	2	1	no	—
269	C₂×#121	—	2	2	no	—
270	C₂×#120	—	2	2	no	—
271	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	#421	—	2	2	no	—
275	#421	—	2	2	no	—
276	C₂×#104	—	2	2	no	—
277	#419	—	2	1	no	—
278	#418	—	2	2	no	—
279	#418	—	2	2	no	—
280	#418	—	2	1	no	—
281	#418	—	2	2	no	—
282	#418	—	2	2	no	—
283	#417	—	2	2	no	—
284	#416	—	2	2	no	—
285	C₂×#102	—	2	2	no	—
286	C₂×#102	—	2	2	no	—
287	#344	—	2	2	no	—
288	#342	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
305	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
306	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
308	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
315	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₅×D₄	—	2	4	no	—
320	C₅×D₄	—	2	4	no	—
321	C₅×D₄	—	2	2	no	—
322	C₅×D₄	—	2	2	no	—
323	C₅×D₄	—	4	2	no	—
324	C₅×D₄	—	4	2	no	—
325	C₅×D₄	—	4	2	no	—
326	C₅×D₄	—	4	2	no	—
327	C₅×D₄	—	4	2	no	—
328	C₅×D₄	—	4	2	no	—
329	C₅×D₄	—	4	2	no	—
330	C₅×D₄	—	4	2	no	—
331	C₅×D₄	—	4	1	no	—
332	C₅×D₄	—	4	2	no	—
333	C₅×D₄	—	4	2	no	—
334	C₅×D₄	—	4	1	no	—
335	C₅×D₄	—	8	16	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
377	C₅×C₈	—	4	2	no	—
378	C₅×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂⁵	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	1	no	—
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	1	no	—
390	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
391	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
424	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
426	#127	—	2	4	no	—
427	#127	—	2	4	no	—
428	#124	—	2	4	no	—
429	#124	—	2	4	no	—
430	#121	—	2	8	no	—
431	#121	—	2	8	no	—
432	#120	—	2	8	no	—
433	#120	—	2	8	no	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
444	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
445	#117	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	#104	—	2	8	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	8	no	—
459	#102	—	2	8	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₅	—	4	4	no	—
488	C₄×C₅	—	4	2	no	—
489	C₄×C₅	—	8	2	no	—
490	C₄×C₅	—	8	2	no	—
491	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	4	1	no	—
504	C₂⁴	—	4	1	no	—
505	C₂⁴	—	4	1	no	—
506	C₂⁴	—	4	1	no	—
507	C₂⁴	—	8	4	no	—
508	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	4	1	no	—
518	#41	—	4	1	no	—
519	#41	—	4	1	no	—
520	#41	—	4	1	no	—
521	#41	—	4	1	no	—
522	#41	—	4	1	no	—
523	#41	—	4	1	no	—
524	#41	—	4	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	16	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	1	no	—
570	C₂×D₄	—	8	8	no	—
571	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
572	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	4	1	no	—
600	M₁₆	—	4	1	no	—
601	M₁₆	—	4	1	no	—
602	M₁₆	—	4	1	no	—
603	M₁₆	—	4	1	no	—
604	M₁₆	—	4	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	1	no	—
610	C₂×C₈	—	4	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	4	1	no	—
628	C₄²	—	4	1	no	—
629	C₄²	—	4	1	no	—
630	C₂×C₅	—	2	1	no	—
631	C₂×C₅	—	2	1	no	—
632	C₂×C₅	—	2	1	no	—
633	C₂×C₅	—	2	1	no	—
634	C₂×C₅	—	2	1	no	—
635	C₂×C₅	—	2	1	no	—
636	C₂×C₅	—	8	2	no	—
637	C₂×C₅	—	8	4	no	—
638	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₅	#2008	1	2	yes	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	4	1	no	—
669	Q₈	—	4	1	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	1	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	8	16	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	2	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₅	#11004	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	8	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	4	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	1	no	—
772	C₂	—	2	1	no	—
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	8	4	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₅×#2008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#392
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
3. C₅×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
7. C₅×#1740	C₂	semidirect
15. C₅×#535	C₄	semidirect
38. #11004	C₅	direct (N × H)
83. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
85. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
105. C₅×#117	D₄	semidirect
108. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
122. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
123. #2896	C₂×C₅	semidirect
124. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
125. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
126. C₂×#344	C₂×C₅	semidirect
127. #1740	C₂×C₅	semidirect
266. #535	C₄×C₅	semidirect
423. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
425. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
445. #117	C₅×D₄	semidirect
448. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
730. C₅	#11004	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#421	2
C₅×#2896	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₅×#344	2
C₅×#1740	2
#11004	5

Subgroups — C5×#11004 #11933724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11004 #11933724