Subgroups — C₅×#11009 #11933729

Order 1280.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×#102	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
23	C₅×#336	—	2	2	no	—
24	#11009	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₅×#124	—	2	16	no	—
54	C₅×#124	—	2	8	no	—
55	C₅×#124	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₅×#103	—	2	16	no	—
69	C₅×#102	—	2	16	no	—
70	C₅×#95	—	4	4	no	—
71	C₂²×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#103	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	C₂²×#102	C₂×C₅	1	2	yes	—
74	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×#124	—	2	4	no	—
159	C₂×#124	—	2	4	no	—
160	C₂×#124	—	2	2	no	—
161	C₂×#124	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#103	—	2	4	no	—
166	C₂×#103	—	2	4	no	—
167	C₂×#103	—	2	4	no	—
168	C₂×#102	—	2	4	no	—
169	C₂×#102	—	2	4	no	—
170	C₂×#102	—	2	4	no	—
171	C₂×#95	—	2	2	no	—
172	#336	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
188	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
189	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
197	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₅×D₄	—	2	8	no	—
202	C₅×D₄	—	4	4	no	—
203	C₅×D₄	—	4	4	no	—
204	C₅×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
236	C₅×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂⁵	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
265	#124	—	2	16	no	—
266	#124	—	2	8	no	—
267	#124	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	#103	—	2	16	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	#95	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	#449	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅	#452	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅	#463	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅	#464	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅	#488	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	#489	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	#495	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#497	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅	—	4	4	no	—
308	C₄×C₅	—	4	4	no	—
309	C₄×C₅	—	8	4	no	—
310	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
312	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
313	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	1	no	—
318	C₂⁴	—	4	1	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₅	—	8	4	no	—
394	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	#1788	1	2	yes	—
396	C₂×C₅	#1958	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	#1959	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	#1983	1	2	yes	—
399	C₂×C₅	#2012	1	2	yes	—
400	C₂×C₅	#2015	1	2	yes	—
401	C₂×C₅	#2042	1	4	yes	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	1	no	—
417	C₂³	—	8	1	no	—
418	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
420	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
421	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₅×#135	1	4	yes	—
424	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
425	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₅	#11009	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	8	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
479	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
480	C₂²	C₅×#416	1	2	yes	—
481	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
482	C₂²	C₅×#449	1	4	yes	—
483	C₂²	C₅×#452	1	4	yes	—
484	C₂²	C₅×#463	1	4	yes	—
485	C₂²	C₅×#464	1	4	yes	—
486	C₂²	C₅×#488	1	2	yes	—
487	C₂²	C₅×#489	1	2	yes	—
488	C₂²	C₅×#495	1	2	yes	—
489	C₂²	C₅×#496	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₅×#497	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
495	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
496	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
497	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₅×#1788	1	2	yes	—
501	C₂	C₅×#1958	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₅×#1959	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₅×#1983	1	2	yes	—
504	C₂	C₅×#2012	1	2	yes	—
505	C₂	C₅×#2015	1	2	yes	—
506	C₂	C₅×#2042	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
5. C₅×C₄⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
24. #11009	C₅	direct (N × H)
72. C₂²×#103	C₂×C₅	semidirect
74. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
75. C₄⋊#95	C₂×C₅	semidirect
161. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
466. C₅	#11009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂×C₅×#336	2
C₅×C₄⋊#95	2
#11009	5

Subgroups — C5×#11009 #11933729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11009 #11933729