Subgroups — C₅×#11010 #11933730

Order 1280.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#103	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#103	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×#103	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#103	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
17	C₅×#336	—	2	2	no	—
18	#11010	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₅×#103	—	2	32	no	—
48	C₅×#95	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#103	C₂×C₅	1	4	yes	—
51	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#103	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	—	2	8	no	—
112	C₂×#103	—	2	8	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
123	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	#103	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₅×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
182	#103	—	2	32	no	—
183	#95	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	#448	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅	#451	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅	#461	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅	#462	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅	#487	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#491	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#494	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#497	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₄×C₅	—	4	8	no	—
202	C₄×C₅	—	8	4	no	—
203	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
204	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#1787	1	2	yes	—
257	C₂×C₅	#1956	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#1960	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#1981	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	#2013	1	2	yes	—
261	C₂×C₅	#2016	1	2	yes	—
262	C₂×C₅	#2043	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
265	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
266	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
270	C₂³	C₅×#137	1	4	yes	—
271	Q₈	—	2	16	no	—
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	C₅×#103	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₅	#11010	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
303	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
307	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×C₅×#103	1	2	yes	—
309	C₂²	C₅×#419	1	2	yes	—
310	C₂²	C₅×#448	1	4	yes	—
311	C₂²	C₅×#451	1	4	yes	—
312	C₂²	C₅×#461	1	4	yes	—
313	C₂²	C₅×#462	1	4	yes	—
314	C₂²	C₅×#487	1	2	yes	—
315	C₂²	C₅×#491	1	2	yes	—
316	C₂²	C₅×#492	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₅×#494	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₅×#497	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
323	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
324	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
325	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₅×#1787	1	2	yes	—
327	C₂	C₅×#1956	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₅×#1960	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₅×#1981	1	2	yes	—
330	C₂	C₅×#2013	1	2	yes	—
331	C₂	C₅×#2016	1	2	yes	—
332	C₂	C₅×#2043	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
18. #11010	C₅	direct (N × H)
106. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
141. C₂×C₄×C₅	#103	semidirect
289. C₂×C₄	C₅×#103	semidirect
302. C₅	#11010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂×C₅×#336	2
C₅×C₄⋊#95	2
#11010	5

Subgroups — C5×#11010 #11933730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11010 #11933730