Subgroups — C₅×#11012 #11933732

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#421	—	2	2	no	—
24	C₅×#421	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#104	—	2	2	no	—
26	C₅×#418	—	2	2	no	—
27	C₅×#418	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
29	C₅×#410	—	2	2	no	—
30	C₅×#410	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
32	C₅×#390	—	2	2	no	—
33	C₅×#390	—	2	2	no	—
34	C₅×#379	—	2	2	no	—
35	C₅×#344	—	2	2	no	—
36	C₅×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
37	#11012	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
71	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
72	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
73	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₅×#117	—	2	1	no	—
95	C₅×#117	—	2	1	no	—
96	C₅×#117	—	2	1	no	—
97	C₅×#117	—	2	1	no	—
98	C₅×#117	—	2	1	no	—
99	C₅×#117	—	2	1	no	—
100	C₅×#117	—	2	1	no	—
101	C₅×#117	—	2	1	no	—
102	C₅×#117	—	2	1	no	—
103	C₅×#117	—	2	1	no	—
104	C₅×#117	—	2	1	no	—
105	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
116	C₅×#104	—	2	8	no	—
117	C₅×#102	—	2	8	no	—
118	C₅×#99	—	2	8	no	—
119	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#410	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#344	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₅×#41	—	2	2	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₅×#41	—	2	2	no	—
139	C₅×#41	—	2	2	no	—
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	—	2	2	no	—
142	C₅×#41	—	2	2	no	—
143	C₅×#41	—	2	2	no	—
144	C₅×#41	—	4	1	no	—
145	C₅×#41	—	4	1	no	—
146	C₅×#41	—	4	1	no	—
147	C₅×#41	—	4	1	no	—
148	C₅×#41	—	4	1	no	—
149	C₅×#41	—	4	1	no	—
150	C₅×#41	—	4	1	no	—
151	C₅×#41	—	4	1	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₅×D₈	—	2	16	no	—
224	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
231	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
255	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
256	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
265	C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
266	C₂²×D₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
267	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	#421	—	2	2	no	—
273	#421	—	2	2	no	—
274	C₂×#104	—	2	2	no	—
275	#418	—	2	2	no	—
276	#418	—	2	2	no	—
277	C₂×#102	—	2	2	no	—
278	#410	—	2	2	no	—
279	#410	—	2	2	no	—
280	C₂×#99	—	2	2	no	—
281	#390	—	2	2	no	—
282	#390	—	2	2	no	—
283	#379	—	2	2	no	—
284	#344	—	2	2	no	—
285	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
305	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
312	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₅×D₄	—	2	2	no	—
317	C₅×D₄	—	2	4	no	—
318	C₅×D₄	—	2	4	no	—
319	C₅×D₄	—	2	2	no	—
320	C₅×D₄	—	4	2	no	—
321	C₅×D₄	—	4	2	no	—
322	C₅×D₄	—	4	2	no	—
323	C₅×D₄	—	4	2	no	—
324	C₅×D₄	—	4	2	no	—
325	C₅×D₄	—	4	1	no	—
326	C₅×D₄	—	4	2	no	—
327	C₅×D₄	—	4	1	no	—
328	C₅×D₄	—	4	2	no	—
329	C₅×D₄	—	4	2	no	—
330	C₅×D₄	—	4	2	no	—
331	C₅×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
373	C₅×C₈	—	2	4	no	—
374	C₅×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂⁵	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	1	no	—
386	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
407	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
409	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×D₈	—	2	4	no	—
415	C₂×D₈	—	2	4	no	—
416	C₂×D₈	—	2	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
426	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
431	#117	—	2	1	no	—
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	—	2	1	no	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
453	#104	—	2	8	no	—
454	#102	—	2	8	no	—
455	#99	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₅	—	4	2	no	—
483	C₄×C₅	—	8	2	no	—
484	C₄×C₅	—	8	2	no	—
485	C₄×C₅	—	8	2	no	—
486	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	1	no	—
499	C₂⁴	—	4	1	no	—
500	C₂⁴	—	4	1	no	—
501	C₂⁴	—	4	1	no	—
502	C₂⁴	—	8	4	no	—
503	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	4	1	no	—
513	#41	—	4	1	no	—
514	#41	—	4	1	no	—
515	#41	—	4	1	no	—
516	#41	—	4	1	no	—
517	#41	—	4	1	no	—
518	#41	—	4	1	no	—
519	#41	—	4	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
565	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
590	SD₁₆	—	2	16	no	—
591	D₈	—	2	16	no	—
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	2	2	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	4	1	no	—
599	M₁₆	—	4	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	4	1	no	—
604	C₂×C₈	—	4	1	no	—
605	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	4	1	no	—
623	C₄²	—	4	1	no	—
624	C₄²	—	4	1	no	—
625	C₂×C₅	—	2	1	no	—
626	C₂×C₅	—	2	1	no	—
627	C₂×C₅	—	2	1	no	—
628	C₂×C₅	—	2	1	no	—
629	C₂×C₅	—	2	1	no	—
630	C₂×C₅	—	2	1	no	—
631	C₂×C₅	—	8	4	no	—
632	C₂×C₅	—	8	2	no	—
633	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₅	#1904	1	2	yes	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	8	4	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	—	8	2	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	8	4	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₅	#11012	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	8	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₅×#1904	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
5. C₅×#2309	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
17. C₂²×C₅×D₈	C₄	semidirect
37. #11012	C₅	direct (N × H)
120. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
122. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
123. #2309	C₂×C₅	semidirect
124. C₂×#344	C₂×C₅	semidirect
125. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	semidirect
157. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
237. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
265. C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	semidirect
266. C₂²×D₈	C₄×C₅	semidirect
525. C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
565. C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
605. C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
724. C₅	#11012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2309	2
C₂×C₅×#344	2
C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	2
#11012	5

Subgroups — C5×#11012 #11933732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11012 #11933732