Subgroups — C₅×#11015 #11933735

Order 1280.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#421	—	2	2	no	—
24	C₅×#421	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#104	—	2	2	no	—
26	C₅×#419	—	2	2	no	—
27	C₅×#419	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#101	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#101	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#101	—	2	2	no	—
32	C₅×#408	—	2	2	no	—
33	C₅×#408	—	2	2	no	—
34	C₅×#407	—	2	2	no	—
35	C₅×#344	—	2	2	no	—
36	C₅×#338	—	2	2	no	—
37	#11015	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#137	—	2	8	no	—
71	C₅×#137	—	2	8	no	—
72	C₅×#137	—	2	8	no	—
73	C₅×#137	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₅×#117	—	2	1	no	—
109	C₅×#117	—	2	1	no	—
110	C₅×#117	—	2	1	no	—
111	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
115	C₅×#104	—	2	8	no	—
116	C₅×#103	—	2	8	no	—
117	C₅×#101	—	2	8	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2879	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#344	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#338	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₅×#41	—	2	2	no	—
130	C₅×#41	—	2	2	no	—
131	C₅×#41	—	2	2	no	—
132	C₅×#41	—	2	2	no	—
133	C₅×#41	—	2	2	no	—
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	2	no	—
136	C₅×#41	—	4	1	no	—
137	C₅×#41	—	4	1	no	—
138	C₅×#41	—	4	1	no	—
139	C₅×#41	—	4	1	no	—
140	C₅×#41	—	4	1	no	—
141	C₅×#41	—	4	1	no	—
142	C₅×#41	—	4	1	no	—
143	C₅×#41	—	4	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
220	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
221	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
230	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
231	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
232	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
233	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
234	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
235	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
236	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
237	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#137	—	2	2	no	—
258	C₂×#137	—	2	2	no	—
259	C₂×#137	—	2	2	no	—
260	C₂×#137	—	2	2	no	—
261	C₂×#137	—	2	2	no	—
262	C₂×#137	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₁₆	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
264	C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
265	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	#421	—	2	2	no	—
271	#421	—	2	2	no	—
272	C₂×#104	—	2	2	no	—
273	#419	—	2	2	no	—
274	#419	—	2	2	no	—
275	C₂×#103	—	2	2	no	—
276	C₂×#101	—	2	2	no	—
277	C₂×#101	—	2	2	no	—
278	C₂×#101	—	2	2	no	—
279	#408	—	2	2	no	—
280	#408	—	2	2	no	—
281	#407	—	2	2	no	—
282	#344	—	2	2	no	—
283	#338	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
289	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
296	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₅×D₄	—	2	2	no	—
309	C₅×D₄	—	2	2	no	—
310	C₅×D₄	—	4	2	no	—
311	C₅×D₄	—	4	2	no	—
312	C₅×D₄	—	4	2	no	—
313	C₅×D₄	—	4	2	no	—
314	C₅×D₄	—	4	1	no	—
315	C₅×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
360	C₅×C₈	—	2	4	no	—
361	C₅×C₈	—	4	2	no	—
362	C₅×C₈	—	4	2	no	—
363	C₅×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	1	no	—
365	C₂×#41	—	2	1	no	—
366	C₂×#41	—	2	1	no	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
388	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	#137	—	2	8	no	—
397	#137	—	2	8	no	—
398	#137	—	2	8	no	—
399	#137	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
426	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	#104	—	2	8	no	—
442	#103	—	2	8	no	—
443	#101	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₅	—	4	2	no	—
464	C₄×C₅	—	4	4	no	—
465	C₄×C₅	—	8	2	no	—
466	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	4	1	no	—
485	#41	—	4	1	no	—
486	#41	—	4	1	no	—
487	#41	—	4	1	no	—
488	#41	—	4	1	no	—
489	#41	—	4	1	no	—
490	#41	—	4	1	no	—
491	#41	—	4	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
524	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	4	1	no	—
534	C₂×D₄	—	4	1	no	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
567	Q₁₆	—	2	16	no	—
568	SD₁₆	—	2	16	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	4	1	no	—
578	M₁₆	—	4	1	no	—
579	M₁₆	—	4	1	no	—
580	M₁₆	—	4	1	no	—
581	M₁₆	—	4	1	no	—
582	M₁₆	—	4	1	no	—
583	M₁₆	—	4	1	no	—
584	M₁₆	—	4	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	1	no	—
593	C₂×C₈	—	4	1	no	—
594	C₂×C₈	—	4	1	no	—
595	C₂×C₈	—	4	1	no	—
596	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	4	1	no	—
603	C₂×C₅	—	2	1	no	—
604	C₂×C₅	—	2	1	no	—
605	C₂×C₅	—	2	1	no	—
606	C₂×C₅	—	2	1	no	—
607	C₂×C₅	—	2	1	no	—
608	C₂×C₅	—	2	1	no	—
609	C₂×C₅	—	8	2	no	—
610	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	#1902	1	2	yes	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	1	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	8	2	no	—
660	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	4	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₅	#11015	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
715	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	2	1	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₅×#1902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#338	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
17. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
37. #11015	C₅	direct (N × H)
121. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
122. C₂²×#101	C₂×C₅	semidirect
124. C₂×#344	C₂×C₅	semidirect
125. C₂×#338	C₂×C₅	semidirect
263. C₂²×Q₁₆	C₄×C₅	semidirect
264. C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	semidirect
692. C₅	#11015	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₅×#419	2
C₂²×C₅×#101	2
C₅×#2879	2
C₂×C₅×#344	2
C₂×C₅×#338	2
#11015	5

Subgroups — C5×#11015 #11933735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11015 #11933735