Subgroups — C₅×#11025 #11933745

Order 1280.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
21	C₅×#408	—	2	4	no	—
22	C₅×#408	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₅×#341	—	2	2	no	—
25	C₅×#336	—	2	2	no	—
26	#11025	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#135	—	2	8	no	—
46	C₅×#135	—	2	16	no	—
47	C₅×#135	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
77	C₅×#104	—	2	16	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×#135	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#104	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₂×#408	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	C₂×#341	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#41	—	2	4	no	—
87	C₅×#41	—	2	4	no	—
88	C₅×#41	—	2	4	no	—
89	C₅×#41	—	2	4	no	—
90	C₅×#41	—	2	4	no	—
91	C₅×#41	—	2	4	no	—
92	C₅×#41	—	2	4	no	—
93	C₅×#41	—	2	4	no	—
94	C₅×#41	—	4	2	no	—
95	C₅×#41	—	4	2	no	—
96	C₅×#41	—	4	2	no	—
97	C₅×#41	—	4	2	no	—
98	C₅×#41	—	4	2	no	—
99	C₅×#41	—	4	2	no	—
100	C₅×#41	—	4	2	no	—
101	C₅×#41	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
141	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
142	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
143	C₅×D₈	—	2	8	no	—
144	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×#135	—	2	4	no	—
168	C₂×#135	—	2	4	no	—
169	C₂×#135	—	2	2	no	—
170	C₂×#135	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₁₆	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
173	C₂²×D₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#104	—	2	4	no	—
179	C₂×#104	—	2	4	no	—
180	C₂×#104	—	2	4	no	—
181	#408	—	2	4	no	—
182	#408	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	#341	—	2	2	no	—
185	#336	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
198	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₅×D₄	—	2	4	no	—
203	C₅×D₄	—	2	4	no	—
204	C₅×D₄	—	4	4	no	—
205	C₅×D₄	—	4	4	no	—
206	C₅×D₄	—	4	4	no	—
207	C₅×D₄	—	4	4	no	—
208	C₅×D₄	—	4	2	no	—
209	C₅×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
239	C₅×C₈	—	2	2	no	—
240	C₅×C₈	—	2	2	no	—
241	C₅×C₈	—	4	2	no	—
242	C₅×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	#135	—	2	8	no	—
262	#135	—	2	16	no	—
263	#135	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
293	#104	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	#444	1	2	yes	—
313	C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
317	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
320	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
378	Q₁₆	—	2	8	no	—
379	SD₁₆	—	2	16	no	—
380	D₈	—	2	8	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	4	1	no	—
403	C₂×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂×C₅	—	8	4	no	—
407	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#1876	1	4	yes	—
409	C₂×C₅	#1974	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#1975	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
420	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
422	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₅	#11025	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
481	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
484	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₅×#443	1	2	yes	—
486	C₂²	C₅×#444	1	2	yes	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
491	C₄	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
494	C₄	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₅×#1876	1	4	yes	—
501	C₂	C₅×#1974	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₅×#1975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₅×C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#104	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#341	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
12. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
13. C₂²×C₅×D₈	C₄	semidirect
26. #11025	C₅	direct (N × H)
80. C₂²×#104	C₂×C₅	semidirect
81. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
82. C₂×#341	C₂×C₅	semidirect
83. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
171. C₂²×Q₁₆	C₄×C₅	semidirect
172. C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	semidirect
173. C₂²×D₈	C₄×C₅	semidirect
468. C₅	#11025	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
C₂²×C₅×#104	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×C₅×#341	2
C₂×C₅×#336	2
#11025	5

Subgroups — C5×#11025 #11933745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11025 #11933745